第二章期末习.ppt

* 第二章 勾股定理与平方根 【知识点1】 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 1．求下列直角三角形中未知边的长。 X=25 y=30 z=10 在△ABC中，若∠ACB=90°，则 例1: △ABC中，∠ACB=90°，AC=4， BC=3，CD⊥AB于D，求CD 分析：用勾股定理可求 得AB= ，再用面积可 求得CD= . 5 2.4 中考题哦！ 2．若直角三角形两直角边长分别是6,8，则它最斜边上的高为 ，斜边上的中线为 3．已知一个直角三角形的两边长分别是3㎝和4㎝，则第三边的长为 . 4.8 5 5或 【知识点2】 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形. 常见的勾股数： 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数 3,4,5 5,12,13 6,8,10 7,24,25 8,15,17 9,12,15 4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A． B． C． D． C 5．判断a、b、c是否是勾股数。 （1）a=7，b=24，c=25 （2）a=5，b=13，c=12 （3）a=4，b=5，c=6 （4）a=0.5，b=0.3，c=0.4 是 是 是 否 6．如图所示，在边长为 的正方形中，有四个斜边为 ，直角边为 的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由。 【知识点3】勾股定理与逆定理的应用 7．在△ABC中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。 15 12 9 13 5 8．已知：如图所示，四边形ABCD中， ，求四边形ABCD的面积。 A D C B 【知识点4】 勾股定理与方程的综合运用 9．已知：如图①，在Rt△ABC中，两直角边AC、BC的长分别为6和8，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 A C B D E 图① 6 8 10 X X 8-X 4 6 10．在上题中的Rt△ABC折叠，使点B与A 重合，折痕为DE（如图②），则CD的长为 （ ） A.1.50 B.1.75 C.1.95 D.以上都不对 A C D E B 图② 6 8 X 8-X 8-X 11．在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE. 4 10 X X 10-X 12．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求这里的水深是多少米？ A B C 1 2 X X+1 13．如图，在一棵树上10m高的B处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D处直跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，则这颗树有多高（设树与地面垂直）? 10 20 X 30-X 14．如图，小方格的面积都为1．四边形ABCD的顶点都在格点上，求该四边形的周长和面积． 【知识点5】 利用割补法求面积 【知识点 6】勾股定理数学图形内的应用 15．如图，等边三角形ABC的边长是6cm，求△ABC的面积. D 6 3 D X 2X 16.已知等边三角形的高为 ，则它的面积为 。 17．如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC. 26 24 10 10 26 18.已知等腰三角形的周长是16，底边上的高是4，求三角形各边的长 D X 8-X 4 【知识点7】 最近问题 19.如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm．在圆柱的