第五章 设检验.ppt

例 某数学教育家随机抽取49名高一学生进行****教学法的教学改革实验研究。已知这些学生原来所在的总体数学的平均水平为80分，标准差为10分。经过一学期的教学改革实验之后，这49名学生在统考中的数学平均成绩为83分。问：教学改革是否改变了学生的数学水平。 第五章 假设检验 一、假设检验的一般步骤 二、单侧检验与双侧检验 三、两类错误 四、关于样本平均数差异的显著性检验（两个样本的“t”检验） 五、相关系数的显著性检验 六、方差差异的显著性检验 假设检验的一般步骤 （1）建立虚无假设和备择假设 双侧检验为：H0：μ=μ0 H1：μ?μ0 单侧检验为：H0：μ=μ0 或 H0：μ=μ0 H1：μμ0 或 H1：μμ0 (2)寻找合适的统计量及其抽样分布，并计算统计量的值。 （3）选定显著性水平 ，查相应的分布表来确定临界值，从而确定H0的拒绝区域或接受区域。 （4）对H0作出判断和解释。即把临界值与统计量相比较，若统计量落在H0拒绝区间中，则拒绝H0 ；反之，则接受H0 。 单侧检验与双侧检验 只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。强调差异的方向性的检验称为单侧检验。 单、双侧检验的区别： （1）问题的提法不同。“双”的提法是：μ和已知常数μ0是否有显著性差异？“单”的提法是：μ是否显著地高于已知常数μ0 或μ是否显著地低于已知常数μ0？ （2）建立假设的形式不同。双侧检验为：H0：μ=μ0 H1：μ?μ0 单侧检验为：H0：μ=μ0 或 H0：μ=μ0 H1：μμ0 或 H1：μμ0 （3）否定域不同。“双”的否定域为| Z | Z a/2 ，而“单”查表得Z a 。 单侧检验的例子 有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从受过良好早期教育的儿童中随机抽取70人进行韦氏儿童智力测验（μ0=100， ? 0=15），结果平均数为103.3，能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平？ Z1.84;SE1.793 两类错误 总体平均数的假设检验例题1 全区统一考试物理平均分μo=50,标准差σo=10.某校的一个班（n=41）平均成绩 =52.5．问该班成绩与全区平均成绩差异是否显著． (总体正态，总体方差已知) 总体平均数的假设检验例题２ 某心理学家认为一般司机的视反应时平均175毫秒,有人随机抽取36名汽车司机作为研究样本进行了测定,结果平均值为180毫秒,标准差25毫秒.能否根据测试结果否定该心理学家的结论.(假定人的视反应时符合正态分布) 总体平均数的假设检验例题3 某省进行数学竞赛,结果分数的分布不是正态,总平均分43.5．其中某县参加竞赛的学生168人,平均分45.1,标准差18.7,该县平均分与全省平均分有否显著差异? 关于平均数差异的显著性检验 一、两个总体都是正态分布，两个总体方差都已知。 (一)两个样本相互独立:（独立样本的Z检验） (二)两个相关样本:(相关样本的Z检验) 二、两个总体都是正态分布，两总体方差都未知。 (一)两个样本相互独立: 1.两个总体方差一致(独立样本的t检验) 2.两个总体方差不等,(柯克兰--柯克斯检验) (二)两个相关样本: 1.相关系数未知(相关样本的t检验) 2.相关系数已知(相关样本的t检验) 练习题1 从某地区的六岁儿童中随机抽取男生30人,测量身高,平均为114厘米;抽取女生27人,平均身高为112.5厘米,根据以往积累资料,该地区六岁男童身高的标准差为5厘米,女童身高标准差为6.5厘米,能否根据这一次抽样测量的结果下结论:该地区六岁男女儿童身高有显著差异? Z0.96 练习题2 某幼儿园在儿童入园时对49名儿童进行了比奈智力测验(ó=16),结果平均智商为106,一年后再对同组被试施测,结果平均智商为110,已知两次测验结果的相关系数为0.74,问能否说随着年龄增长与一年的教育,儿童的智商有了显著的提高? SE=1.71;Z=2.34 练习题3 在一项关于反馈对知觉判断的影响的研究中，将被试随机分成两组，其中一组60人作为实验组（每一次判断后将结果告诉被试），实验的平均结果=80，标准差=18；另一组52人做为控制组（实验过程中每一次