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2015-2016学年山东省青岛市胶州市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知椭圆的方程为+=1,则此椭圆的长轴长为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
2.若直线ax+y﹣1=0与直线4x+(a﹣3)y﹣2=0垂直,则实数a的值等于( )
A.﹣1 B.4 C. D.
3.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为( )
A.相切 B.相交但直线不过圆心
C.直线过圆心 D.相离
4.命题“若xy=0,则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是( )
A. B.1 C. D.
6.抛物线y=4x2的焦点坐标是( )
A.(0,1) B.(1,0) C. D.
7.若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下面命题正确的是( )
A.若m?β,α⊥β,则m⊥α B.若α∩γ=m,β∩γ=n,则α∥β
C.若m⊥β,m∥α,则α⊥β D.若α⊥β,α⊥γ,则β⊥γ
8.圆心在曲线上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为( )
A.(x﹣1)2+(y﹣2)2=5 B.(x﹣2)2+(y﹣1)2=5 C.(x﹣1)2+(y﹣2)2=25 D.(x﹣2)2+(y﹣1)2=25
9.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1,上分别各取异于端点的一点E,F,M,则△MEF是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
10.设F1,F2分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.2
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15πcm2,则此圆锥的体积为 cm3.
12.已知:椭圆的离心率,则实数k的值为 .
13.已知实数x,y满足,则u=3x+4y的最大值是 .
14.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个).
15.椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过点F1,若△ABF2的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1﹣y2|= .
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
16.设命题p:方程+=1表示双曲线;命题q:?x0∈R,x02+2mx0+2﹣m=0
(Ⅰ)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围..
17.已知坐标平面上一点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1),且=5.
(Ⅰ)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C,过点M(﹣2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.
18.已知P(x,y)为平面上的动点且x≥0,若P到y轴的距离比到点(1,0)的距离小1.
(Ⅰ) 求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 设过点M(m,0)的直线交曲线C于A、B两点,问是否存在这样的实数m,使得以线段AB为直径的圆恒过原点.
19.如图所示,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,F为CD的中点.
求证:
(Ⅰ)AF∥平面BCE;
(Ⅱ)平面BCE⊥平面CDE.
20.已知F1,F2分别为椭圆=1(a>b>0)左、右焦点,点P(1,y0)在椭圆上,且PF2⊥x轴,△PF1F2的周长为6;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)E、F是曲线C上异于点P的两个动点,如果直线PE与直线PF的倾斜角互补,证明:直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.
21.已知椭圆C的两个焦点的坐标分别为E(﹣1,0),F(1,0),并且经过点(,),M、N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若⊥,试求点M的坐标;
(3)若A(x1,0),B(x2,0)为x轴上两点,且x1x2=2,试判断直线MA,NB的交点P是否在椭圆C上,并证明你的结论.
2015-2016学年山东省青岛市胶州市高二(上)期末数学试卷(文科)
参
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