一次函数的图像教学案例.doc

《一次函数的图象》教学案例 教学目标 1、知识技能目标： （1）能够画出一次函数的图像（两点法），根据一次图象图像，理解直线y=kx+b(k、b为常数,k不等于0)常数k和b的取值对直线的位置的影响。 2、过程与方法：类比正比例函数的图像画法以及性质的讨论，学生通过取点，描点，连线（描点法），做出一次函数的图像，并观察一次函数的图像归纳出一次函数的性质，初步体会数形结合的思想。 3、情感态度和价值观： 体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的热情，在动手操作过程中，学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质得到提升。 课前准备： ??? 本节课为了帮助同学们能正确理解函数的增减性，更清楚、快捷地通过图象探究函数的某些特征。教师在课前准备好多媒体课件，并选择在多媒体教室完成本节课的教学任务。 教材分析： 本节课是在学习了一次函数解析式的基础上，从图象这个角度对一次函数进行近一步的研究。教材先介绍了作函数图象的一般方法：列表、描点、连线法，再进一步总结出作一次函数图象的特殊方法——两点连线法。结合一次函数的图象，教材以议一议的方式，引导学生探索函数解析式与图象二者间的关系，为进一步学习图象及性质奠定了基础。 学情分析： 函数的图象的概念及作法对学生而言都是较为陌生的。教材从作函数图象的一般步骤开始介绍，得出一次函数图象是条直线。在此基础上介绍用两点连线得一次函数的图象，学生就容易接受了。在函数解析式与图象二者之间的探讨这部分内容上，不要作更高要求，学生能回答书中的问题就可以了。教学中尽可能的多作几个一次函数的图象，让学生直观感受到一次函数的图象是条直线。 重点： 用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数图像。 难点： 直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。 教学流程： 复习旧知，引入新知 思考1：下图是小红某天内体温变化情况的曲线图。你知道这幅图是怎样作出来的吗？ （引导学生发言，教师图上用手指边指边总结：把每个时间与其对应的体温分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出这些点，这样就可以作出这个图象。） 思考2：同学们能画出一次函数y=-2x+4和正比例函数y= -2x的图象吗？说说看，如何画？ （1.学生可能会想到利用上节课正比例函数图像的画法即描点法，学生答：通过列表，描点，连线 画出图像。学生在取值时可能会有不同的取值方法 2.教师汇总学生的答案并指出形如y=kx+b的函数式为一次函数并板书） 【设计说明】通过对两函数图象画法的讨论，引导学生得出简捷画法，并为后面新知识的研究作一些伏笔。 二、探究学习 探究1：观察一次函数y=-2x+4的图像你会发现什么特点？（停顿） 怎样快速准确的画出一次函数的图象？ （1.学生很直观的会答出是一条直线，教师总结并板书：一次函数的图象是一条直线2.学生会回答由于一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，所以取两个点即可画出，并强调：对函数中不同的k和b的值可以灵活取值，但是为了使一次函数图像准确而又迅速的画在直角坐标系中，我们一般将点描在坐标轴上。） 探究2：如果函数中k、b的正负，决定着图象的位置，那么 k0，b0 时，一次函数图像经过哪几个象限 ?k0, b0 时，一次函数图像经过哪几个象限 ?k0, b0 时，一次函数图像经过哪几个象限 k0, b0时，一次函数图像经过哪几个象限 接下来给出具体例题 例1请同学们先填表再画出y1=2x，y2=2x+3，y3=2x-3的图象， x -2 -1 0 1 2 … y1=2x ? ? ? ? ? ? y2=2x+3 ? ? ? ? ? ? y3=2x-3 ? ? ? ? ? ? （教师作承上启下的引导，此时学生必定很想去探究这一问题。）①指导大家填写下表，并观察表中数值的变化? 学生通过动手画图可以总结出 k0，b0 时，一次函数图像经过一，二，三象限 ?k0, b0 时，一次函数图像经过一，三，四象限 ?k0, b0 时，一次函数图像经过二，三，四象限 k0, b0时，一次函数图像经过二，三，四象限 教师板书并引导学生总结出：k相同，b不同的一次函数的图像是互相平行的 探究3：教师用多媒体呈现给大家一幅画面。图画上有两个一次函数的图象，而背景是一座山，两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的路线，教师在课件中设计一个骑着自行车的人从左边上山顶，并继续下山到右边山脚，并把这一活动来回放两遍给学生看，继而引导学生思考 。仔细想想看，在这一过程中，在背景图上点的位置发生了什么变化？（停顿）能把你的观察结果同对应的两个一次函数图象联