上海市宝山区2015年高三数学一模文理合卷.doc

上海市宝山区2014学年第一（分） 一本大题满分36分本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对3分，否则一律得0分. 1函数y=3tanx的周期是 ． 2．计算= ． 3．计算＝ ． 4．二项式展开式中，的系数为 ． 5．设矩阵，，若，则 ． 6．现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有 种 7．若cos(π+α)=，则α= ． 8．若一个球的体积为，则它的表面积为 ． 9．若函数=sin(2x+φ) (0≤φ≤π)是上的偶函数，则φ的值是 ． 10．正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线 与所成的角的余弦值等于 ． 11．直线被曲线所截得的弦长等于 ． 12．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω0,0≤φ≤π)的部分图像如图所示，则的 解析式是 ． 二选择题本大题满分36分本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.考生必须把正确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分. 13已知点α,cosα)在第三象限，则角α的终边在 A、第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 14已知函数，x∈(0，+∞)是增函数，则 A、α0，b是任意实数? 　　 α0，b是任意实数 α是任意实数?　　　　　α是任意实数 15在中，若，则这个三角形中角的值是 A、30°或60°　 B、45°或60°　　C、60°或120° D、30°或150° 16．若，则 A、0ab1 B、0ba1 C、ab1 D、ba1 17．双曲线=1的焦点到渐近线的距离为 B、2 C、 D、1 18．用数学归纳法证明等式（n∈）的过程中，第二步假设n=k时等式成立， 则当n=k+1时应得到 A、1+3+5+…+(2k+1)= B、1+3+5+…+(2k+1)= C、1+3+5+…+(2k+1)= D、1+3+5+…+(2k+1)= 19．设是虚数单位，则复数对应的点位于 A、第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 20圆在点处的切线方程为 B、 C、 D、 21．“tanx=-1”是 (k∈Z)”的 A、充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 D、既非充分又非必要条件 22在四边形ABCD中=(1，2)，=(-4，2)，则四边形的面积为 B、 C、5 D、10 23．函数的反函数是 A、 B、 C、 D、 24．曲线的部分图像是 A B C D 三、解答题（本大题满分 48 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 25．（本题满分8分） 解不等式组 26．（本题满分8分） 如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与 所成角的大小为，求正四棱柱的体积. 27．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 已知点F为抛物线的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交 抛物线于两点若点的纵坐标为点为准线与轴的交点 （1）求直线的方程 （2）求面积的取值范围 28．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 已知函数f(x)=(x∈R)． （1）写出函数 （2）当时，存实数使的图像在函数图像的 下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由 29．（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分5分 已知抛物线，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率 为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，的直线交抛物线于点，设点． （1）求的值； （2）令，求证：数列是等比数列； （3）记为点列 的极限点，求点的坐标． 四、附加题（本大题满分 30 分）本大题共有3题 30．（本题满分8分） 有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1∶2， 问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）.