二次求导和极值点偏移.doc

北辰教育学科教师辅导学案 学员编号： 年 级：高三 课 时 数：3 学员姓名： 胡中伟 辅导科目：数学 学科教师：张成正 授课类型 C 课前练习 C 二次求导应用 C 极值点偏移 授课日期及时段 教学内容 课前练习 10.设，其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为 附：（随机变量服从正态分布，则 A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539 11.设,且满足，则的取值范围为 A. B. C. D. 12.已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为 A. B. C. D. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆C与A,B两点，且当直线垂直于轴时，. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若，求弦长的取值范围. 在四棱锥中，底面ABCD为边长为的正方形， （Ⅰ）求证： （Ⅱ）若E,F分别为PC,AB的中点，平面求直线与平面所成角v 的大小的定义域为，且是偶函数． 又，存在，使得，则满足条件的的个数为 A．3　　B．2　　C．4　　D．1 12．满足：，数列满足 ，若其前项和为，则的值为 A．16　　B．17　　C．18　　D．19 （本小题满分12分） 已知． (Ⅰ)当时，求函数的所有零点； (Ⅱ)若有两个极值点，且，求证：(为自然对数的底数). 专题精讲 专题精讲 已知函数. （Ⅰ）若，求的取值范围； （Ⅱ）证明： 解法一 要证，只须证当＜时，；当＜时，＞即可。 由上知，但用去分析的单调性受阻。我们可以尝试再对求导，可得，显然当＜时，；当＜时，＞，即在区间上为减函数，所以有当＜时， ，我们通过二次求导分析的单调性，得出当＜时，则在区间上为增函数，即，此时，则有成立。 下面我们在接着分析当＜时的情况，同理，当＜时，＞，即在区间上为增函数，则，此时，为增函数，所以，易得也成立。 综上，得证。 解法二 （Ⅰ），则 题设等价于。 令，则。 当＜＜时，＞；当时，，是的最大值点，所以 。 综上，的取值范围是。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，即。 当＜＜时， 因为＜0，所以此时。 当时，。 所以 设函数。 （Ⅰ）若，求的单调区间； （Ⅱ）若当时，。求的取值范围。 设为实数，函数。 （Ⅰ）求的单调区间与极值； （Ⅱ）求证：当＞且＞时，＞。 已知函数 (Ⅰ)求函数的单调区间和极值 (Ⅱ)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明：当时， (Ⅲ)如果，且，证明： 已知，函数 ，（的图像连续不断） (Ⅰ)求的单调区间 (Ⅱ)当时，证明：存在，使 (Ⅲ)若存在均属于区间的，若，使，证明： 已知函数，曲线在点处的切线方程为 (Ⅰ)求，的值 (Ⅱ)如果当，且时，，求的取值范围 专题精讲 已知函数 （1）若，求的单调区间； （2）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 已知二次函数（为常数，）的一个零点是.函数，设函数. （1）求的值，当时，求函数的单调增区间； （2）当时，求函数在区间上的最小值； （3）记函数图象为曲线，设点是曲线上不同的两点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．判断曲线在点处的切线是否平行于直线并说明理由．a为实常数，函数f(x)lnx－ax＋1． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性 （Ⅱ）若函数f(x)有两个不同的零点x2（x1＜x2）． （）求实数 （ⅱ）求证：＜x1＜1，且1＋x2＞2 1