元激发论文.docx

极化子概况引言：固体物理学中研究的许多问题和系统的激发态有关，比如:固体的热力学性质和弹性，取决于粒子偏离平衡位置的小振动；半导体的导电性和少量电子激发相关。为了更好的研究低激发态性质，人们引入了元激发的概念。把这些能量接近基态的低激发态看作一些独立的基本激发单元集合，这些基本激发单元集合称之为元激发，或者叫做准粒子。本文主要介绍了晶体元激发中的极化子。对极化子的基本概念进行了阐述，并对极化子的三种耦合方式进行了简单推导和简要讨论，最后对极化子在体材料中的研究进展进行说明。一、极化子概念元激发大体上可分为两类：一类是集体激发的准粒子，如：晶格振动的格波，它的准粒子称为声子；另一类是单粒子激发的准粒子。极化子就是个别激发的准粒子。它是由离子晶体或极化半导体中的慢电子和它的自导极化相互作用形成的。在离子晶格振动中，由于原子偏离平衡位置会破坏周期场，引起势能的改变。晶格振动使能带电子受到位移所产生附加势场的作用，这就是电子和晶格振动的相互作用。当电子在离子晶体中运动时，由于运动电子的库仑势将使周围晶格极化，正离子被吸向电子，负离子被斥向外移，这一正负离子的相对位移形成一个围绕电子的极化场。这个场反过来作用于电子，改变电子的能量与状态，并伴随着电子在晶格中移动。电子与它周围的极化场构成一个互作用的整体，称为极化子。 我们可以根据电子与LO声子相互耦合强度的大小把极化子分为两类。如果耦合强度小时，电子极化范围比晶格常数大得多，我们称为大极化子，这时离子晶体可以当作连续介质处理。随着耦合强度增强，电子的极化范围就会逐渐减小，当电子周围的晶格畸变区域小于或等于晶格常数量级时，这时必须考虑晶体结构的原子性，并用晶格模型处理极化子问题，这就是小极化子情况。这是电子被自己感生的极化场所束缚，在格点附近形成局域态，Landau称之为自陷态。可利用测不准关系对极化子的尺寸作如下简单的估计：设为LO声量子，则发射或吸收LO声子将产生能量的不确定性:考虑到自由电子色散关系，其中m为能带电子的有效质量，则原静止的电子发射或吸收LO虚声子后波数k的不确定度为因此，坐标的不确定度为：对于多数的离子晶体，如碱金属的卤化物，当其能带电子的有效质量近似的取为电子质量时，算出的极化子尺寸约为，略大于晶格常数，属于小极化子。对于极性半导体，其能带电子的有效质量为自由电子质量的百分之几，算出的极化子尺寸约为，远大于晶格常数，属于大极化子情况。Frohlich极化子理论Frohlich模型是极化子理论的基础，他假设:一个慢电子在一个理想离子体的导电区，或者周期性离子晶格的极化半导体晶体里，那么它能用一个有效质量为的自由Bloch电子所代替。极化子的研究可以根据耦合常数取值范围不同而采用不同的方法。例如：弱耦合可以采用微扰论方法；中间耦合可以采用LLP变分法；强耦合可以采用Landau、Pekar的方法。2.1 弱耦合理论 Frohlich等人借鉴量子力学中的微扰方法，发展起来的处理耦合常数的极化子的方法。把电子-声子的相互作用视为微扰，设导带底部态上有一电子，能量为：称之为慢电子，其中为能带电子的有效质量。当时声子处于真空态，因此不考虑相互作用时系统的状态为：当电子-声子相互作用很弱时，可以用微扰法计算对电子状态和能量的修正。态矢量的一级修正为：考虑到初态为声子真空，因此只计算发射声子的矩阵元。电子能量的二级近似为： 上式表示电子先发射一个声子，然后再吸收同一个声子的自能过程。对于慢电子k很小，可将被积函数按k展开到二级，再考虑被积函数随q增大快速下降，积分的上限可取。最后算出：其中无量纲耦合常数为：说明电子与LO声子的相互作用使导带的带边能量降低，而极化子的有效质量则相应地增大微扰法求解极化子能量有很大的局限性，只适用于耦合常数和电子动量的情况。但大多数离子晶体的电子-声子耦合常数在之间。变成强耦合问题，一般不能用微扰方法，而是用极化子的非微扰理论。2.2 中间耦合理论Lee、Low和Pines（简称LLP）将Tomonaga在研究介子理论中提出的变分法引入极化子问题中，并利用两个正则变换，有效的处理了的中间耦合强度情形。a.消去电子坐标的正则变换 已知电子-声子相互作用的哈密顿量为：其中为了便于求解哈密顿量，LLP考虑正则变换，首先引入总动量算符：变换前系统的波函数满足本证方程：可求出变换后极化子的哈密顿量为：能量的本征值为：为了求出极化子的基态能量和有效质量，还需要再做一次正则变换。b.位移振子变化 令上式中，并略去声子之间的耦合项，则哈密顿量可简化为一组平衡点有唯一的简谐振子问题。 其中引入位移振子变换可以计算出极化子的基态能级为：此结果与微扰论一致，但是没有的限制。c.变分法 将上述变换推广到情况，此时再引入位移振子变换：可以设试探函数为：其中波函数是未知的，用变