热力学统计物理2章第5-7节.ppt

第五节特性函数 第六节平衡辐射的热力学 第七节磁介质的热力学 例题 小结 第八节低温获得方法 所以： 得： 最后得： 课本第99页，2.9题求证(1)(2) 证明： 按定义: 或从:的全微分条件也可得到上述结果: 由定义： 或从的全微分条件也可得到上述结果。 积分可得：下面结果： 对理想气体：PV=nRT 故得： 均与体积、压力无关。但它们是温度的函数。 课本第100页，2.12题 求范氏气体的特性函数F，并导出其他的热力学函数 解： 则： 范氏气体： 代入得： 积分常数，可用如下办法确定： 时，则： 比较得: 所以得： 2.11题的结果()： 例题：在体积为V的空腔中充满温度为Ti的辐射，若腔隔是绝缘的，令其体积准静态地膨胀到8V，求最后的温度Tf（空腔的热容量可忽略）. 解：准静态的绝热过程是等熵过程，今知道热辐射的熵为： 在准静态的绝热过程中有： 即： 例题： 某气体有下列性质： 求证气体的物态方程为： 解： 因为： 题给气体性质： 即 或： 积分得： 由于任何气体在都变成理想气体，所以 因此： 即 课本第101页，2.19题 解： 辐射场的熵为： 所以在可逆的等温过程中，当体积由V1变到V2时计算热辐射在等温过程中体积由V1变到V2时所吸收的热量. 所吸收的热量为： 课本第101页，2.20题讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率。 解： 已知平衡辐射场的熵为： 在可逆绝热过程中辐射场的熵不变，故有: 由于说明，平衡辐射场的压力与体积无关，可逆等压过程也就是可逆等温过程. 1、2式可得，可逆绝热过程中，有 由2、3式，得知卡诺循环如图所示： 绝热线 绝热线 从等温膨胀过程1→2中，系统吸收热量： 在等温压缩过程3→4中，系统放出热量： 绝热过程2→3和4→1中，没有热量交换。 所以，循环效率为：因为状态2和3在同一绝热线上，状态4和1在同一绝热线上，(可逆绝热过程等熵)故分别得到： 代入得： 课本第101页，2.23题 解： 由可得： 表明：当超导体转变为超导态时，磁场被排除；且超导体具有理想的反磁体性质(磁化率χ= -1)。 取单位体积的超导体，由热力学基本微分方程：已知超导体的磁感应强度,求证： （1） 与M无关，只是T的函数，其中是在磁化强度M保持不变时的热容量。 （2） （3） 由此，得到： 从上式，得麦氏关系： （i）证明： 由 （1）、（2）代入得： （ii） 热力学基本方程: 由积分后，得： （iii） 一、定义式 二、微分方程 三、偏微商公式 四、麦氏关系 五、热力学辅助方程 1、吉布斯-亥姆霍兹方程 2、ds方程 3、能态方程 4、焓态方程 * *马休在1869年证明，如果选择合适的变量，只要知道一个热力学函数，就可以利用偏导数而求得均匀系全部热力学函数。这个热力学函数称为特性函数。U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）都是特性函数.在应用上，最重要的特性函数是自由能和吉布斯函数. 一、自由能F=F（T，V），求微分 比较 即：知道F=F（T，V），可求得熵S（T、V） 可求得物态方程P（T、V） 利用F=U-TS 得： 吉布斯-亥姆霍兹方程 二、吉布斯函数G=G（P，T）, 求微分 比较 知道G（P，T），可求得熵S（P，T），物态方程V（P，T） 由G=U-TS+PV 得: 还可以求焓： 吉布斯-亥姆霍兹方程 例题求表面系统的热力学函数 解：表面指液体和其它相的交界面，它实际上是很薄的一层，在垂直分界面的方向上表面的性质有急剧的变化.把它理想化为一个几何面，并把分界面两侧的两个相都看成均匀的。将表面看作一个热力学系统，描述表面系统的状态参量是：表面张力系数 、表面积A，（相当于流体的P和V）. 表面系统的物态方程：实验指出：只是T的函数 ，与表面积A无关 。所以，物态方程简化为： 当表面积有dA的改变时，外界作功为： 表面系统的自由能的全微分为： 由此得： 由 与A无关，第二积分式得：当 A趋于零时，表面系统不存在，F=0，所以不含积分常数。 是单位面积的自由能. 由第一积分式得： 由U=F+TS，得表面系统的内能为:如果测得关系，就可得表面系统的热力学函数. 例题:课本第100页，2.14题 一弹簧f= -Ax，忽略热胀 求：弹簧的F、S、U 解： 外力对弹簧作功: 对x积分: 得： 由 得： 由受热的固体可以辐射电磁波，其强度以及强度对频率的依赖关系，与温度及固体的性质有关。但，物体对电磁波的吸收和辐射达到平衡，电磁波的特性只取决于物体的温度，与物体的其他性质无关。考虑一个封闭空腔。腔壁不断发射和吸收电磁波，经历一段时间，腔内电磁波将与腔壁达到平衡，称平衡辐射。具有共同的温度T.可以证明：腔内电磁波的能量（内能）密度、能量密度按频率的分布只