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SIGNALS AND SYSTEMS 信号与系统 第七章 状态变量分析 状态变量分析概述 7.1 状态与状态空间 7.2 连续系统状态方程的建立 7.3 系连续系统状态方程的 本章要点 作业 状态变量分析概述 系统的描述方法 输入－输出描述法、状态变量描述法 7.1 状态与状态空间 系统阶数的确定 7.2 连续系统状态方程的建立 7.2.1 连续系统状态方程的一般形式 7.2.2 由电路图建立状态方程 例7-2-1 电路如图所示，试列写该系统的状态方程和输出方程。 对于一般的常态网络（不存在全电容回路和全电感割集）还可以应用直流电路的知识列写状态方程。 非常态网络的状态方程 当电路存在C-C回路或L-L割集时，直接列写得到的不是标准形式的状态方程，一般可表示为 结论 7.2.3 从输入－输出方程导出状态方程 *2. 微分方程中有激励的导数项时 7.2.4 从模拟图建立状态方程 1. 直接模拟 2. 并联模拟 3. 串联模拟 结论 7.3 连续系统状态方程的解 例7-3-1 已知某连续系统的状态方程和输出方程分别为 系统函数矩阵 H(s) 本章要点 1. 系统复杂度阶数的确定 2. 常态网络状态方程的建立 3. 从微分方程建立状态方程（无激励的导数项） 4. 从模拟图建立状态方程 直接模拟 并联模拟 串联模拟 作业 7.2： 7-2，7-8⑴（用三种方法） 返回 串联模拟的特点是，系数矩阵是一个上三角阵。 1. 上述三类通过模拟图列写状态方程的方法均可以推广到 n 阶系统的一般情况。 2. 状态变量可以在系统内部选取，也可以人为地虚拟。 3. 对于同一个系统，状态变量的选取不同，系统的状态方程和输出方程也将不同，但它们所描述的系统的输入－输出关系没有改变。 4. 由于同一系统的特征方程相同，所以各状态方程的系数矩阵 A 是相似的。 5. 当系统的输入和输出都不止一个时，只要分别画出其相应的模拟图，按照上述方法仍然能方便地列写出状态方程和输出方程。 求解状态方程的两类方法 1.复频域求解 2.时域求解（略） 7.3.1 状态方程的复频域解 返回 对状态方程两边取拉氏变换，根据时域微分性得 式中 I 为 n×n 单位矩阵。 零输入响应 零状态响应 零输入响应 零状态响应 零输入响应 零状态响应 全响应 P342 例7-3-2 返回 * 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS ZB * 南京邮电大学 信号分析与信息处理教学中心 2006.1 周 波 南京邮电大学 信号分析与信息处理教学中心 2006.1 第七章 状态变量分析 返回 输入－输出描述法（端口分析法、外部法） 用系统的输入－输出变量之间的关系来描述系统的特性； 数学模型是 n 阶微分（或差分）方程。 状态变量描述法(内部法） 用状态变量描述系统内部变量的特性； 通过状态变量将系统的输入和输出变量联系起来，进而描述系统的外部特性。 返回 状态变量分析法的优点 可以有效地提供系统内部的信息，便于处理与系统内部情况有关的分析、设计问题； 不仅适用于线性时不变的单输入－单输出系统，也适用于非线性、时变、多输入－多输出系统； 便于应用计算机技术解决复杂系统的分析计算； 当系统的输出变量改换时，无需重新列写状态方程（微分或差分方程），只要调整输出方程（代数方程）即可。 1. 系统的状态 是指系统过去、现在和未来的状况，其本质是指系统的储能状态。 2. 状态变量 能够完全描述系统状态的数目最少的一组变量。常用 x1(t)， x2(t)，…， xn(t) 来表示。 起始时刻 t＝t0 的状态称为初始状态， 用 x1(t0)， x2(t0)， …， xn(t) 来表示。 3. 状态矢量 一组状态变量可以用一个矢量来表示： 返回 4. 状态空间 状态矢量所描述的空间 状态矢量所包含的状态变量的个数称为状态空间的维数，也称系统的复杂度阶数，简称系统的阶数。 6. 状态变量分析法 用状态变量来描述和分析系统的方法 5. 状态轨迹 状态矢量的端点随时间变化而描述的路径 状态变量分析法的步骤 （1）选定状态变量； （2）建立状态方程：描述状态变量与激励之间关系的一阶微分或差分方程组； （3）建立输出方程：描述输出与输入关系的一组代数方程； （4）求解状态方程和输出方程。 当已知电路时，习惯上将电感的电流和电容的电压选为状态变量，因为它们直接与系统的储能状态相联系。 也可以选取磁链和电荷作为状态变量，还可以选取间接反映系统储能状态的物理量，甚至有时可以选用不是系统中真实存在的物理量。