机器人学-第六讲.ppt

定义： 则： 第5章 微分运动与雅克比 旋转矩阵R的导数表示3个单位矢径n，o，a 处产生的线速度。 5.3 微分运动矢量和广义速度 = ？是经微分运动后的结果，可以写成 表示在参考坐标系中做的微分变换。也可以表示成在动坐标系T中的微分移动和微分转动的结果 则 （参考坐标系） （动坐标系T ） 其中， 因此Δ可以看成由和两个矢量组成， 叫微分转动矢量， 叫微分平移矢量。分别表示为 和合称为微分运动矢量，可表示为 解： 例：已知一个齐次矩阵T ，相对固定系的微分平移矢量，微分旋转矢量，求微分变换dA。 解： 如果上述变换是相对于T系的，则。 5.4 微分运动的等价坐标变换 微分运动在不同坐标系中的表示是不同的，在一个坐标系中的微分运动给出后，如何求出在另一坐标系中的微分运动？ 已知： 其中， 任意两坐标系{A}, {B}之间广义速度的坐标变换为 5.5 雅克比矩阵 雅可比矩阵J(q)既可看成是从关节空间向操作空间速度传递的线性关系，也可看成是微分运动转换的线性关系，即 对n个关节的机器人，J 的每一列代表相应的关节速度对于手爪线速度和角速度的传递比。因此，可将雅可比矩阵分块为 关节速度 线速度 角速度 关节1速度引起手爪的线速度 下面采用构造性的方法直接构造出各项Jti和Jai Whitney基于运动坐标系的概念提出求机器人雅可比的矢量积方法。如图所示,末端手爪的线速度v和角速度?与关节速度 有关 （1）对于移动关节 i , （2）对于转动关节 i , 标量 矢量 矢量积方法 其中，表示手爪坐标原点相对坐标系{i}的位置矢量在基坐标系{o} 中的表示。 zi是坐标系{i}的z轴单位向量(在基坐标系{o}表示的)。 …… 上zi是的第三个列向量，是的第四个列向量。 …… 微分变换方法 （1）对于转动关节 i , （2）对于移动关节 i , （1）对于转动关节 i ： （2）对于移动关节 i ： 上式中的n、o、a、P是的四个列向量。 …… 用矢量积方法计算J(q)由于PUMA 560的6个关节都是转动关节．因此其雅可比具有下列形式： 5.7 PUMA560机器人的雅可比矩阵 满足：