工程力学-弯曲内力.ppt

单辉祖:工程力学 第 10 章 弯曲内力梁的剪力、弯矩方程 ? 梁的剪力、弯矩图 ? 载荷与弯曲内力间的微分关系§1 引言§2 梁的计算简图§3 剪力与弯矩§4 剪力、弯矩方程与图§5 FS , M 与 q 间的微分关系§6 非均布载荷梁的剪力与弯矩§1 引 言 ? 弯曲实例 ? 弯曲及其特征 ? 弯曲实例 ? 弯曲及其特征 §2 梁的计算简图 ? 约束形式与反力 ? 梁的类型 ? 约束形式与反力 ? 梁的类型 §3 剪力与弯矩 ? 剪力与弯矩 ? 正负符号规定 ? 剪力与弯矩计算 ? 例题 ? 剪力与弯矩正负符号规定剪力与弯矩计算例 题 §4 剪力、弯矩方程与图 ? 剪力与弯矩方程 ? 剪力与弯矩图 ? 例题 ? 剪力与弯矩方程 ? 剪力与弯矩图 ? 例 题 §5 载荷集度、剪力与弯矩间的微分关系 ? FS , M 与 q 间的微分关系 ? 利用微分关系画 FS 与 M 图 ? 例题 ? 微分关系法要点FS, M 与 q 间的微分关系 ? 例 题微分关系法要点 §6 非均布载荷梁的剪力与弯矩 ? 非均布载荷的合力 ? 线性分布载荷梁的内力 ? 例题非均布载荷的合力线性分布载荷梁的内力例 题 合力大小： 合力作用线位置: 载荷集度图的面积 载荷集度图形心横坐标 线性分布载荷集度的一般表达式为 ( a、b 为常数） FS 为 x 的二次函数，FS 图为抛物线 M 为 x 的三次函数，M 图为三次曲线 M 图的凹凸，由 q 的正负确定 线性分布载荷 线性分布载荷梁内力 解: 1. 外力分析 例 6-1 建立剪力弯矩方程, 画剪力弯矩图, 用微分关系校核 2. 建立剪力与弯矩方程 3. 画剪力与弯矩图 － 2 次抛物线 － 3 次曲线 q0l2/(9?3) 4. 利用微分关系检查 FS 与 M 图 FS 图－二次抛物线 M 图－三次曲线 ? q －渐减，q’ 0 FS 图－凸曲线 ? M 图－凸曲线FS = 0 处, M 图存在极值；q = 0 处, FS 图存在极值 ? 本章结束！ * 本章主要研究: 外力或外力偶的矢量垂直于杆轴 变形特征： 杆轴由直线变为曲线 弯曲与梁： 以轴线变弯为主要特征的变形形式－弯曲 以弯曲为主要变形的杆件－梁 外力特征： 画计算简图时，通常以轴线代表梁 计算简图： 主要约束形式与反力 固定铰支座，支反力 FRx 与 FRy 可动铰支座，垂直于支承平面的支反力 FR 固定端，支反力 FRx , FRy与矩为 M 的支反力偶 简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁 外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁 悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁 常见静定梁 静不定梁 约束反力数超过有效平衡方程数的梁 FS－剪力 M－弯矩 剪力－作用线位于所切横截面的内力 弯矩－矢量位于所切横截面的内力偶矩 使微段沿顺时针方向转动的剪力为正 使微段弯曲呈凹形的弯矩为正 使横截面顶部受压的弯矩为正 FS－剪力 M－弯矩 在保留梁段上，方向与切开截面正 FS 相反的外力为正，与正 M 相反的外力偶矩为正 ? 假想地将梁切开，并任选一段为研究对象 ? 画所选梁段的受力图，FS 与 M 宜均设为正 ? 由 SFy = 0 计算 FS由 SMC = 0 计算 M，C 为截面形心 计算方法与步骤 例 3-1 计算横截面E、横截面A+与 D-的剪力与弯矩。 解： FS , M 沿杆轴（x轴）变化的解析表达式 －剪力方程 －弯矩方程表示 FS 与 M 沿杆轴（x轴）变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩图 －二次抛物线 －直线 ? 画剪力图 ? 画弯矩图 土建等类技术部门画法 例 4-1 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图 解：1. 支反力计算 2. 建立剪力与弯矩方程 AC 段 CB 段 3. 画剪力与弯矩图 ? 剪力图: ? 弯矩图: ? 最大值: 4. 讨论 在 F 作用处, 左右横截面上的弯矩相同, 剪力值突变 解：1. 支反力计算 2. 建立剪力与弯矩方程 AB 段 BC 段 例 4-2 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图 解：1. 支反力计算 2. 建立剪力与弯矩方程 AB 段 BC 段 例 4-2 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图 3. 画剪力与弯矩图 4. 讨论 在 Me 作用处，左右横截面上的剪力相同，弯矩值突变 ? 剪力图： ? 弯矩图： ? 剪力弯矩最大值: 例 4-3 载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩 解：1. FS 与 M 图 2. FS 与 M 的最大值 q 向上为正 x 向右为正 注意： 梁微段平衡方程 均布载荷下 FS 与 M 图特点 ? 利用微分关系画 FS 与M 图 2. 计算支反力、剪力与弯矩