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作业 P25 1（1），（2）；2(2),(6) 3、应用 例5 六阶行列式的项 的符号为____. 解法一 行标234516的逆序数为 所以前边应带正号. 431265的逆序数为 所以前边应带正号. 解法二 列标312645的逆序数为 例6 计算行列式 1） 2） 分析 1）显然得 2）易见，只有项 所以 例7 计算行列式 1） 2） 分析 1）显然得 2）易见，只有项 所以 几种特殊的行列式 这一系列格式行列式的值为 这一系列格式行列式的值为 几种特殊的行列式 * * 一、排列与逆序 “小 羊 上 山 吃 草” 六字可以构成多少句话？ “１２３４５６”六个数字可以组成多少个六位数？ 没有重复元素 2、定义 1、引例 　　把ｎ个不同的元素排成一列，叫做这ｎ个元素的全排列（或排列）. ｎ级排列共有　种 如： 　　特别：把ｎ个不同的数码１、２、…、ｎ组成的有序数组称为一个ｎ级（阶、元）排列. 记作： ２级排列共有２种： ３级排列共有６种： 例 排列３２５１４中， 　　我们规定各元素之间有一个标准次序, ｎ个不同的自然数，规定由小到大为标准次序. 3、逆序数 32514 定义 逆序 逆序 逆序 逆序 逆序 分析 定义 的逆序. 则称这两个数组成一个逆序. 中，若数 在一个排列 前面比 大的元素的个数称为元素 排在元素 请同学们以最快的速度写出所有４级排列. 逆序数为奇数的排列称为奇排列； 逆序数为偶数的排列称为偶排列. 4、排列的奇偶性 例1 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性. 1） ２１７９８６３５４ 定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数. 记为 解： 故此排列为偶排列. 2 1 7 9 8 6 3 5 4 5 0 1 3 0 4 4 0 1 当时为偶排列； 当时为奇排列. 解： 0 1 2 2） 计算排列的逆序数，并讨论奇偶性. 分析 当 为奇数时，该排列为奇排列. 当 为偶数时，该排列为偶排列； 特别：将相邻两个元素对调，叫做相邻对换. 1、定义 二、对换（选学） 　　在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换. 例 1） 2） 2、对换与排列的奇偶性的关系 定理1　一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。 证明：设排列为 1） 易见除 外，其它元素的逆序数不改变， 若 对换 对换后 的逆序数不变，而 的逆序数减1； 若 对换后 的逆序数增1，而 的逆序数不变. 因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性。 设排列为 2） 对换 次相邻对换 所以任意两个元素对换，排列改变奇偶性. 次相邻对换 欲 即 次相邻对换 推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数. 定理2 ｎ个元素(ｎ＞１)共有ｎ!个ｎ阶排列,其中奇、偶排列各占一半. 证明: 设共有ｓ个奇排列,ｔ个偶排列，现证ｓ＝ｔ. 故必有 奇排列 偶排列 所以 前两个数对换 ｓ个 ｓ个 偶排列 奇排列 所以 前两个数对换 ｔ个 ｔ个 ２ 排列具有奇偶性. ３ 一次对换，排列改变奇偶性. １ ｎ个不同的元素的所有排列种数为ｎ! 三、小结 4 ｎ个元素(ｎ＞１)共有ｎ!个ｎ阶排列,其中奇、偶排列各占一半. ，称为这 个元素的一个排列. 定义 把组成的有序数组称为一个 阶排列. 通常用表示. 1、排列 把 个不同的元素按一定的顺序排成一行 课前复习我们规定各元素之间有一个标准次序, 个不同的自然数，规定由小到大的排列为标准排列. 2、排列的逆序数 中，若数 在一个排列 ，则称这两个数构成一个逆序. 一个排列的 逆序总数称为这个排列的逆序数.记作 定义 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列. 3、排列的奇偶性 定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换． 将相邻两个元素对调，叫做相邻对换． 4、对换 一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性 定理 在全部 阶排列中,奇偶排列各占一 半,即各有 个. 定理 用消元法解二元线性方程组 两式相减消去 ，得 一、二阶行列式 1、引入 类似的，消去 ，得 方程组的解为 由方程组的四个系数确定. 当 时， 2、定义 Def 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 所确定的表达式 称列）的数表 称为二阶行列式，记为 主对角线 副对角线 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 3、计算 1）对角线法则 行标 列标 记 记 则二元线性方程组的解为 系数行列式 系数行列式 今有牛五羊二，直金十两，牛二羊五，直金八两，问牛羊各直几金？ 例1 解：牛羊分别直 金，记 1、定义 二、三阶行列式 （6）式称为数表（5）所确定称为三阶行列式. 记为 构成数表 （5