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* 弹性 力学天津城市建设学院力学教研室 THE THEORY OF ELASTICITY 弹性力学 天津城市建设学院力学教研室 2001年 课件研制：崔恩第 课程的性质与任务弹性力学是一门技术基础课。该课程是在学生学习了理论力学、材料力学、结构力学及高等数学课程的基础上，开设的；通过学习弹性力学的基本知识，为学生深入学习结构理论打下良好的理论基础，并为将来的结构设计提供理论依据。弹性力学课程中，主要学习弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，了解经典弹性力学问题的分析和计算方法，通过学习提高分析与计算问题的能力，为深入学习结构理论做好准备。通过弹性力学课程的学习使学生对结构工程问题进行分析建立初步概念和掌握其方法；同时对于整体问题的离散化计算方法（有限单元法）能够理解和运用。 弹性力学（第一章） 课程的教学基本要求1．理解面力、体力、应力、应变和位移的基本概念并熟悉相应的记号等规定。 ? 2．理解弹性力学中的基本假定，熟悉弹性力学三大类基本方程（平衡方程、几何方程、物理方程），了解按应力求解和按位移求解基本方程的思路和步骤，掌握平面应力问题和平面应变问题的特点。3．能正确写出边界条件，能正确应用圣维南原理。 ? 4．理解平面问题的逆解法和半逆解法的基本思路。熟悉矩形梁纯弯曲的解和简支梁受均布荷载的解。了解斜截面的应力和应变。 弹性力学（第一章） ? 5．通过实例理解位移单值条件和孔边应力集中，圆环、圆筒受均布压力等概念。 ? 6．理解变形体虚位移原理，通过平面问题常应变三角形单元的分析，初步掌握有限单元法的基本原理及计算步骤，了解平面问题计算程序。 ? 7．了解空间问题的基本方程和边界条件。 ? 8．了解薄板弯曲问题的基本方程、薄板横截面的内力，边界条件，了解薄板弯曲问题的解法。 ? 9．了解弹性力学的基本理论在工程中的具体应用，如：梁的弯曲、厚壁圆筒受内压、柱体的扭转、薄板弹性弯曲等。 弹性力学（第一章） 第一章绪论 §1-1 弹性力学的内容 一、弹性力学的任务分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需要的强度和刚度，并寻求或改进他们的计算方法。 二、材力、结力、弹力三门学科之间的关系1、材力研究单杆的静力学（平衡）、几何学（变形协调）、物理学（应力应变关系）三方面的关系，并引入变形状态、或应力分布的假定。例如： 平截面假设、应力均匀分布假设等。2、结构力学研究杆系结构。3、弹性力学研究弹性体，不引入假设，可求精确解。4、三者结合，综合应用，前景广阔。 三、学习弹性力学应着重掌握解决问题的思路和方法 弹性力学（第一章） §1-2 弹性力学中的几个基本概念 一、外力 1、体力：分布在物体体积内的力。例如重力、惯性力。 p 点的体力集度： 2、面力：分布在物体表面上的力。例如流体压力、接触力。 p 点的面力集度： 弹性力学（第一章） x y z 0 x y z 0 二、应力1、应力：物体内某点的应力为该点平均应力的极限。 P x y z 0 弹性力学（第一章）2、物体任意点的应力状态 x y z 0 ?z ?zy ?zx ?xy ?xz ?x ?y ?yz ?yx P A B C （1）正负号规定：正面应力沿坐标轴正方向为正，负面应力沿坐标轴负方向为正。 ?y ?yx ?yz ?z ?zx ?zy ?x ?xz ?xy 弹性力学（第一章） 弹性力学（第一章） x y z 0 ?z ?zy ?zx ?xy ?xz ?x ?y ?yz ?yx P A B C ?y ?yx ?yz ?z ?zx ?zy ?x ?xz ?xy （2）剪应力互等定理以连接六面体前后两面中的直线ab为轴，列力矩方程： 作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面交线的剪应力是互等的。 *