机械优化设计课件初级教程.ppt

* 第一章 优化设计概述 第二节 机械优化设计示例 一、欲用薄钢板制造一体积为6m2，高度为1m， 长度不小于3m的无盖货箱（如图所示），试确定货箱的长x1，x2，使耗费的钢板最少？ X1 X2 X3 * 第一章 优化设计概述 二、试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的轴横截面形状如图所示。图中D，d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于3m。轴的材料为45钢，密度p为7.8*10-6kg/mm3,弹性模量为E=2*105MPa，许用切应力[τ]=60MPa. 轴所受扭矩为M=1.5*106N.mm. * 第一章 优化设计概述 空心传动轴的质量W的计算公式为: 代人数据并整理得： * 第一章 优化设计概述 空心传动轴应满足的条件： 1）扭转强度： * 第一章 优化设计概述 2）扭转稳定性： 临界切应力为： 代人数据： * 第一章 优化设计概述 3）结构尺寸： 设： 目标函数： * 第一章 优化设计概述 约束条件： * 第一章 优化设计概述 建立优化设计问题数学模型的方法和步骤： 1）根据设计要求，应用专业理论和知识，对优化对象进行分析。 2）对结构等参数进行分析，以确定设计的原始参数、设计常数和设计变量 3）根据设计要求，确定并构造目标函数和相应的约束条件，有时要构造多目标函数 * 第一章 优化设计概述 第三节 优化设计问题的数学模型 一、设计变量 在优化设计过程中需要不断进行修改、调整，一直处于变化状态的一组基本参数称作设计变量。 设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量来表示： * 第一章 优化设计概述 由n个设计变量 为坐标所组成的实空间称作设计空间 设计变量所组成的设计空间 （a）二维设计问题 （b）三维设计问题 * 第一章 优化设计概述 如何选定设计变量? (1)抓主要，舍次要。 （2）根据要解决设计问题的特殊性来选择设计变量。 * 第一章 优化设计概述 二、约束条件 如果一个可行设计满足所有对它提出的要求，就称为可行设计，反之称为不可行设计 一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称为约束条件 凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。 * 第一章 优化设计概述 设计空间中的约束面（或约束线）(a)二变量设计空间中的约束线 (b) 三变量设计空间中的约束面 * 第一章 优化设计概述 约束条件 和 确定的可行域 约束条件规定的可行域D * 例：有三个不等式约束g1(x) = - x1 ≤0g2(x) = - x2 ≤0g3(x) = x12 + x22 - 1 ≤0再加一个等式约束h(x) = x1- x2 = 0 h(x)=0 * 第一章 优化设计概述 约束分类： 约束性质： 性能约束 侧面约束 数学表达式 等式约束 不等式约束 表示形式： 显式形式 隐式形式 * 第一章 优化设计概述 三、目标函数 优化设计中用于评选设计方案好坏的函数称为目标函数 在构造目标函数时，应注意目标函数必须包含全部设计变量。 体积最小、重量最轻、效率最高、承载能力最大、结构运动精度最高、振幅或噪声最小、成本最低、耗能最小、动负荷最小等。如：轴的质量，弹簧的体积，齿轮的承载能力等。 * 第一章 优化设计概述 目标函数等值（线）面 具有相同目标函数值的设计点在设计空间内形成的曲面或曲线，称为目标函数的等值线或等值面。 目标函数的等值面（线）数学表达式为： C为一系列常数 * 第一章 优化设计概述 利用等值线的概念可用几何图像形象地表现出目标函数的变化规律 等值线等值线 * 第一章 优化设计概述 函数 等值线图 等值线 * 第一章 优化设计概述 四、优化问题的数学模型 优化设计问题可以表示成一般数学形式 求设计变量向量 使 且满足约束条件 * 第一章 优化设计概述 建立优化问题数学模型时应注意的问题： （1）设计变量的数目：尽量减少对目标函数和约束条件影响较小的设计变量 （2）约束条件的数目：约束条件数目越少越好。 （3）将多目标优化问题转换为单目标优化问题来求解。 * * * 山东理工大学农业工程与食品科学学院 山东理工大学农业工程与食品科学学院 山东理工大学农业工程与食品科学学院 机械优化设计 * 徐春云 黄晴晴本课程的主要内容 第一章 绪论优化设计概述 第二章 优化设计的数学模型和基本概念 * 第一章 绪论 * 一.绪论 （1）优化 1.优化设计概述 （2）优化过程 （3）优化方法一、绪论 * （1）. 优化优化是在规定的范围内（或条件下），寻给定的函数的最大值(或最小值)的条件。 例如:例如, 在右图中，求得一维函数f(x) 最小值的条件为：若ｘ取x*，则f(x) 取得最小值f(x*)。* 目的是为了在完成某一任务时所作的努力最少、付出最小，而使其收益最大、