经济数学基础-概率统计课后习题答案【参考】.doc

习　题　一 1.写出下列事件的样本空间： (1) 把一枚硬币抛掷一次； (2) 把一枚硬币连续抛掷两次； (3) 掷一枚硬币，直到首次出现正面为止； (4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为M).解(1) ={正面，反面}{正，反} (2) ={(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)} (3) ={(正)，(反，正)，(反，反，正)，…} (4) ={x；0 ≤x≤ m} 2.掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件A＝“偶数点”， B＝“奇数点”，C＝“点数小于5”，D＝“小于5的偶数点”，讨论上述各事件间的关系. 解　 A与B为对立事件，即B＝；B与D互不相容；AD，CD. 3. 事件Ai表示某个生产单位第i车间完成生产任务，i＝1，2，3，B表示至少有两个车间完成生产任务，C表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件及B－C的含义，并且用Ai(i＝1，2，3)表示出来. 表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务. B－C表示三个车间都完成生产任务 4. 如图1－1，事件A、B、C都相容，即ABC≠Φ，把事件A＋B，A＋B＋C，AC＋B，C－AB用一些互不相容事件的和表示出来. 5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明. 　两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；两个互不相容的事件不一定是对立事件，它们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生. 在本书第6页例2中A与D是对立事件，C与D是互不相容事件.6.三个事件A、B、C的积是不可能事件，即ABC＝Φ，问这三个事件是否一定互不相容?画图说明. 解　不一定. A、B、C三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即两两互不相容.如图1－2，事件ABC＝Φ，但是A与B相容. 7. 事件A与B相容，记C＝AB，D＝A+B，F＝A－B.A、C、D、F 解 由于ABAA+B，ABAA+B，AB与AB互不相容，且A＝AB＋(A－B)因此有 A＝C+F，C与F互不相容， DAF，AC8. 袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率. 记事件A表示取到的两个球颜色不同则有利于事件A的样本点数目＃A＝.而组成试验的样本点总数为＃Ω＝，由古典概率公式有 P(A)＝(其中＃A，＃Ω分别表示有利于A的样本点数目与样本空间的样本点总数，余下同) 9. 解　设事件B表示取到的两个球中有黑球则有利于事件的样本点数为＃. 103次，求既有正面又有反面出现的概率. 解　设事件A表示三次中既有正面又有反面出现则表示三次均为正面或三次均为反面出现而抛掷三次硬币共有8种不同的等可能结果，即＃Ω因此 11. 10把钥匙中有3把能打开一个门锁，今任取两把，求能打开门锁的概率. 解　设事件A表示门锁能被打开则事件发生就是取的两把钥匙都不能打开门锁. 从9题－11题解中可以看到，有些时候计算所求事件的对立事件概率比较方便. 12. 一副扑克牌有52张，不放回抽样，每次一张，连续抽取4张，计算下列事件的概率： (1)四张花色各异； (2)四张中只有两种花色. 设事件A表示四张花色各异；B表示四张中只有两种花色. 13. 口袋内装有2个伍分、3个贰分，5个壹分的硬币共10枚，从中任取5枚，求总值超过壹角的概率. 解　设事件A表示取出的5枚硬币总值超过壹角. 14. 袋中有红、黄、黑色球各一个，每次任取一球，有放回地抽取三次，求下列事件的概率： A＝ “全红”，B＝，C＝，D＝，E＝， F＝，G＝， H＝，I＝ 解　＃Ω＝3＝27，＃A＝＃B＝＃C＝1， ＃D＝＃E＝＃F＝2＝8， ＃G＝＃A＋＃B＋＃C＝3，＃H＝3＝6，＃I＝＃Ω－＃G＝24 15. 一间宿舍内住有6位同学，求他们中有4个人的生日在同一个月份的概率. 解　设事件A表示有4个人的生日在同一个月份. ＃Ω＝126，＃A＝ 16. 事件A与B互不相容，计算. 解　由于A与B互不相容，有AB＝Φ，P(AB)＝0 17. 设事件BA，求证P(B)≥PA）. ∵BA ∴P(B-A)＝PB) - P(A) ∵P(B-A)≥0 ∴P(B)≥P(A) 18. 已知PA)＝a，PB)＝b，ab≠0b＞03a)， PA－B)＝07a，求PB+A)，PB-A)，P＋. 解　由于A－B与AB互不相容，且A＝A-B)＋AB因此有P(AB)＝P(A)P(A-B)＝03a P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝07a＋bP(B-A)＝P(B)P(AB)＝b0.3a P(＋)＝1P(AB)＝10.3a 19. 50个产品中有46个合格品与4个废品，从中一次抽取三个，计算取到废品的概率.