小小三角板 数学大舞台1.doc

小小三角板 数学大舞台 山东省汶上县第二实验中学　李启锋 三角板是教师、学生很熟悉的学习用具了，在近年来的数学中考题中以它为载体出现的试题层出不穷，屡见不鲜，从选择题、填空题到中等题，再到压轴题，均有涉猎,现采撷了一些考题供大家参考。 1.（2011?遵义）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　） A、115°???????? B、120°?????? C、145°???????? D、135° 考点：平行线的性质。 分析：由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角相等，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数． 解答：解：在Rt△ABC中，∠A=90°， ∵∠1=45°， ∴∠3=90°﹣∠1=45°， ∴∠4=180°﹣∠3=135°， ∵EF∥MN， ∴∠2=∠4=135°． 故选D． 点评：此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用． 2.（2011湖南省娄底市）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　） A、80??????????? B、50?????? C、30??????????? D、20 考点：平行线的性质；三角形的外角性质。 专题：计算题。 分析：由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3． 解答：解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°， 又∵∠CBD为△ABC的外角， ∴∠CBD=∠1+∠3， 即∠3=50°﹣30°=20°． 故选D． 点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系． 3．(2011年河南省)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________． 考点：平行线的性质；三角形的外角性质。 专题：计算题。 分析：由AB∥DE得∠ABE=∠E, 由三角形外角定理可知∠1=∠ABE+∠A，由此可求∠1． 解答：∵AB∥DE，∴∠ABE=∠E=30°， 又∵∠1为△ABC的外角， ∴∠1=∠ABE+∠A， 即∠1=30°+45°=75°． 点评：本题重点考察平行线的性质、三角形的外角，关键是将所求角与已知角转化到三角形中。 4. （2011年龙岩市）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°α180°），使两块三角板至少有一组边平行。 （1）如图①，α=______°时，BC∥DE； （2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空： 图②中α=______°时，______∥______；图③中α=______°时，______∥______。 ? 考点：平行线的知识，旋转的性质。 专题：计算题 分析：（1）由旋转的性质得∠α=∠DAE-∠BAC=150 ???? （2）如下图②∠α=∠B=600时，BC∥DA；? 如下图③∠B=∠BAE，即∠α=∠BAE+∠DAE=600+450=1050 时,BC∥EA（或∠D+∠DAC=1800，即∠α=1800 -∠D -∠BAC=1050 ?时，DE∥AC；或∠D+∠α=1800，即∠α=1800-∠D=1350时，DE∥AB）。 点评：本题考察平行线的知识，旋转的性质。关键是找准在旋转的过程中哪个边和哪个边平行,考察学生的空间想象能力。 5．（2011年株洲市压轴题）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题： （1）若测得（如图1），求的值； （2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标． 考点：坐标系的知识、二次函数的知识，对称的性质，三角形的相似，方程的知识等等。 专题：压轴题。 解答： （1）设线段与轴的交点为，由抛物线的对称性可得为中点， ?，， ∴，∴(，)???? 将(，)代入抛物线得，. （2）解法一：过点作轴于点， 点的横坐标为，∴ (1，)， ∴.? 又 ，易知，又， ∴△∽△，? ∴? 设点（，）（），则，，∴ ∴，即点的横坐标为. ??????? 解法二：过点