小波分析第12章.ppt

小波分析 Wavelet Analysis  田逢春 tfc@ccee.cqu.edu.cn 第1章 绪论 一、课程的目的和任务 二、小波分析的特点 三、小波的应用领域 四、小波分析的必威体育精装版发展动态 五、参考书 二、小波分析的特点 1. 什么是小波？ 2. 小波最突出的特点 时频局部化和能量集中性。 五、参考书 1. 大学数学自学丛书《实变函数论》，徐荣权，金长泽主编，辽宁人民出版社，1984（推荐博士学习） 2．刘树琪，徐红梅《泛函分析入门及题解》，天津人民出版社，1987.6（博士） 3．冯象初，甘小冰《数值泛函与小波理论》，西安电子科技大学出版社，2003 4．崔景泰著，程正兴译《小波分析导论》，西安交通大学出版社，1997 5．李建平，田逢春等《小波分析与信号处理—理论、应用及软件实现》，重庆出版社, 1997.12 6．龙瑞麟《高维小波分析》，世界图书出版公司，1995 7．刘贵忠、邸双亮《小波分析及其应用》，西安电子科大出版社，1992 8．Ingrid Daubechies《Ten Lectures on Wavelet》，Montpelier Vermont: Captial City Press, 1992. 9．[美] Ingrid Daubechies著，李建平，杨万年译《小波十讲》，国防工业出版社，2004.10 10. 秦前清，杨宗凯《实用小波分析》,西安电子科技大学出版社，2002.8 11. (法) Stéphane Mallat著，杨力华，戴道清，黄文良译，《信号处理的小波导引》 机械工业出版社，2003.6 12. Stéphane Mallat著《A Wavelet Tour of Signal Processing, Second Edition 》(英文版), 机械工业出版社，2003.9 13.?? C. Sidney Burrus, Ramesh A. Gopinath and Haitao Guo, Introduction to Wavelets and Wavelet Transforms: A Primer, 机械工业出版社，2005.4 14.?? [美]Albert Boggess, Francis J. Narcowich, 《A First Course in Wavelets with Fourier Analysis》, 电子工业出版社，2002.815.?? 张旭东，卢国栋，冯健编著《图像编码基础和小波压缩技术——原理、算法和标准》，清华大学出版社，2004.3 一、距离空间（度量空间） = 元素（集合）+ 距离 1. 定义： 设R表示一个非空集合，若其中任意两元素x,y，都按一定的规则与实数d(x,y)相对应，且满足： (1) 非负性 d(x,y)≥0, 且d(x,y)＝0当且仅当 x ＝y (2) 对称性 d(x,y)＝d(y,x) (3) 三角不等式 d(x,z)≤d(x,y)＋d(y,z) 则称d(x,y)为x与y间的距离（度量，metric），称R为距离空间。 2. 常见的距离空间 （1）n维欧氏空间Rn : n维实向量全体所构成的空间 距离： 3、收敛概念 3. 在实欧氏空间中，收敛点列与Cauchy点列相当。（说明它是完备空间） 4. 在一般距离空间中，收敛点列必为Cauchy点列，而Cauchy点列不一定是收敛点列。 例如有理数点列： 1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, … 在有理数空间中，是Cauchy点列而不是收敛点列，因它在有理数空间中无极限。(极限为 是无理数） 4. 距离空间的完备性 完备空间 特点：空间中的任一Cauchy点列都有极限。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（注意极限点应在该空间中） 同一个集合可以对一种距离成为完备的距离空间，而对另一种距离却成为不完备的距离空间。 5. 线性空间（＝向量空间 = 元素＋代数运算） 定义：数域K上的向量空间X是在其上定义了元素（向量）的两个代数运算的非空集合： （1）向量加法： 中的映射（x,y)? x+y 且满足：