小波变换在信号处理中的应用2010.11(免费阅读).ppt

* * 时频分析的基本目标 其典型应用包括齿轮变速控制、起重机的非正常噪声、自动目标锁定与识别、物理中的间断现象 频域 其典型应用包括：细胞膜的识别，金属表面的探伤、金融学中快速变量的检测、Internet的流量控制等 从以上信号分析的典型应用可以看出，时频分析应用非常广泛，涵盖了物理学、工程技术、生物科学、经济学等众多领域，而在很多情况下单单分析其时域或频域的性质是不够的，比如在电力监测系统中，既要监控稳定信号的成分，又要准确定位故障信号。这就需要引入新的时频分析方法，小波分析正是由于这类需求而发展起来的。 * * 从连续小波变换的定义可以看出，连续小波变换具有尺度a和平移b两个参数。其中尺度1/a在一定意义上对应于频率w，即尺度越小，对应频率越高，尺度越大，对应频率越低。通过对信号进行连续小波变换，可以对信号进行时频分析，即观察信号在某一时间b上，对应某一尺度a的成分。 * 图4表示了正弦波和小波的区别，由此可以看出，正弦波从负无穷一直延续到正无穷，正弦波是平滑而且是可预测的， 而小波是一类在有限区间内快速衰减到0的函数，其平均值为0， 小波趋于不规则、不对称。 * 例子p95 Matlab实现了信号的一维连续小波变换，可以通过函数cwt实现相应的功能。 COEFS为连续小波变换后的返回系数矩阵CWTx（a，b），系数以行方式存储在矩阵中。矩阵的行数为小波变换中尺度的个数，列数为信号采样点的个数，即矩阵的第一行对应第一个尺度变换后的系数，第二行对应第二个尺度变换后的系数，以此类推。 函数中输入参数S是要进行连续小波变换的函数。SCALES为连续小波变换的尺度向量，wname为小波函数名，如Haar，db2，coif3，sym2等。Plot表示画出连续小波变换后的系数图，在该图中，系数的大小以灰度的深度来表示，颜色越深，表示变换后的系数CWTx（a，b）越大。 对应格式（3）除计算并画出小波变换系数外，还是用PLOTMODE对图像着色。 如果尺度为离散值a1，a2，a3…，则尺度向量可以表示为[a1,a2,a3,…]的形式，两个值之间用逗号或空格隔开；如果尺度向量由起始尺度amin，钟尺度amax以及尺度步长astep三者组成，则尺度向量可以表示为[amin:astep:amax]的形式；如果尺度向量同时包括离散值和步长两种形式，则可以表示为[a1,a2,a3,…,amin:astep:amax] * 减少小波变换的系数冗余。 * 例子p99 * * * 多层小波分解： [A,L]=wavedec(X,N，’wname’) [A,L]=wavedec(X,N,H,G) 其中：A ：各层分量， L：各层分量长度 N：分解层数 X：输入信号。 wname：小波基名称 H：低通滤波器 G：高通滤波器 其他的一维函数： 抽样： dyaddow 补零插值：dyaup 滤波器生成：qmf,orthfilt,wfilters 反变换：idwt,idwtper, 重构： upwlev,waverec,wrcoef, 二维离散小波变换： dwt2 [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’wname’) [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,H,G) 其中：cA ：低频分量， cH：水平高频分量 cV：垂直高频分量 cD：对角高频分量 X：输入信号。 wname：小波基名称 H：低通滤波器 G：高通滤波器 二维信号的多层小波分解： [A,L]=wavedec2(X,N，’wname’) [A,L]=wavedec2(X,N,H,G) 其中：A ：各层分量， L：各层分量长度 N：分解层数 X：输入信号。 wname：小波基名称 H：低通滤波器 G：高通滤波器 其他的二维函数： 对变换信号的伪彩色编码：wcodemat 反变换：idwt2,idwtper2, 重构： upwlev2,waverec2,wrcoef2, 小波包分解： 树操作 allnodes 列出数结构的所有节点。 isnode 判断指定位置是否存在节点。 istnode 判断一个节点是否为终端节点