最优化问题的MATLAB求解..ppt

Matlab 最优化工具箱 Name : 曾泰山 E-mail: zengtsh@ 工具箱的结构 模型输入时需要注意的问题 （1）目标函数最小化 优化函数fminbnd、fminsearch、fminunc、fmincon、fgoalattain、fminmax和lsqnonlin都要求目标函数最小化。 （2）约束非正 优化工具箱要求非线性不等式约束的形式为Ci(x)≤0，通过对不等式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的不等式约束形式的目的。 例: 求表面积为常数150 m2的体积最大的长方体体积。 解：设长方体的长、宽、高分别为x1、x2和x3，根据题意得到下面的数学模型： min z= - x1 x2 x3 2 (x2 x3 + x3 x1 + x1 x2) = 150 由于约束条件是非线性等式约束，所以需要编写一个约束条件M文件Ex1.m： function [c,ceq]=Ex1012c(x) ceq=x(2)*x(3)+x(3)*x(1)+x(1)*x(2)-75; c=[]; 在Matlab中实现： x0=[4;5;6]; lb=zeros(3,1); [x,fval,exitflag,output,lambda] =fmincon(-x(1)*x(2)*x(3),x0,[],[],[],[],lb,[],@Ex1c) 主要参考书： 高等应用数学问题的MATLAB求解 薛定宇 陈阳泉 著 清华大学出版社 精通MATLAB科学计算 王正林等编著 电子工业出版社 科学计算引论－基于MATLAB的数值分析 ［美］Shoichiro Nakamura 电子工业出版社 MATLAB与科学计算 王谟然 编著 电子工业出版社 谢谢！ 3、模型：min z=fX VLB≤X≤VUB 命令：[1] x=linprog（f，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB） [2] x=linprog（f，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0） 注意：[1] 若没有等式约束: , 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval. 解: 编写M文件如下： c=[-7 -5]; A=[3 2; 4 6; 0 7]; b=[90;200;210]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0,0]; vub=[inf,inf]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 问题2解答 例3：求 编写M-脚本文件如下： f=[-2 -1 -4 -3 -1]; % 线性的目标函数的系数向量（行、列均可） A=[0 2 1 4 2;3 4 5 -1 -1];B=[54;62]; % 线性不等式约束的系数矩阵 C=[]; D=[]; % 线性等式约束的系数矩阵。 % 因题中无等式约束，所以该处用空矩阵占位。 xm=[0;0;3.32;0.678;2.57]; xM=[]; x0=[]; % 这三个向量写成行向量列向量均可 [x,fopt,flag,c]=linprog(f,A,B,C,D,xm,xM,x0) 执行结果： Optimization terminated. x = 19.7850 0.0000 3.3200 11.3850 2.5700 fopt = -89.5750 flag = 1 % 表明求解成功 c = iterations: 6 algorithm: large-scale: interior point cgiterations: 0 message: Optimization terminated. 练：若 x 要求满足 试写出x的下、上界向量xm和xM 。 xm=[-1;-inf;-inf;