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2015年高考安徽省理科数学真题(带解析)满分:班级:_________??姓名:_________??考号:_________??
一、单选题(共10小题)
1.设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于(?? )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(?? )
A. B. C. D. 3.设,则是成立的(?? )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列双曲线中,焦点在轴上且渐近线方程为的是(?? )
A. B. C. D. 5.已知是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是(?? )
A.若垂直于同一平面,则与平行
B.若平行于同一平面,则与平行
C.若不平行,则在内不存在与平行的直线
D.若不平行,则与不可能垂直于同一平面
6.若样本数据的标准差为8,则数据的标准差为(?? )
A.8 B.15 C.16 D.32 7.
一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是(?? )
A. B. C. D. 8.是边长为2的等边三角形,已知向量,满足,则下列结论正确的是( ??)
A. B. C. D. 9.
函数=的图像如图所示,则下列结论成立的是(?? )
A. B. C. D. 10.已知函数=A(A,,均为正的常数)的最小正周期为,当时,函数取得最小值,则下列结论正确的是(?? )
A. B. C. D. 二、填空题(共5小题)
11.的展开式中的系数是________.(用数字填写答案)。
12.在极坐标系中,圆上的点到直线距离的最大值是_________。
13.执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的为__________。
14.已知数列是递增的等比数列,?则数列的前n项和等于__________。
15.设?,其中a,b均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是_________。(写出所有正确条件的编号)①②③④⑤
三、解答题(共6小题)
16.在中,,AB=6,AC=,点D在BC边上,AD=BD,求AD的长。
17.已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。(Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设表示直到检测出2件次次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列和均值(数学期望)。
18.设,是曲线在点(1,2)处的切线与轴交点的横坐标。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,证明:。
19.
如图所示,在多面体中,四边形,,均为正方形,为的中点,过、、的平面交于。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角的余弦值。
20.设椭圆E的方程为(),点为坐标原点,点的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为。(Ⅰ)求E的离心率;(Ⅱ)设点的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程。
21.设函数.(Ⅰ)讨论函数在内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;(Ⅱ)记,求函数在上的最大值;(Ⅲ)在(Ⅱ)中,取,求满足条件时的最大值。
答案部分
1.考点:复数综合运算
试题解析:,在复平面内对应的点为:,选B
答案:B
??2.考点:函数图象
试题解析:由选项中函数的图象可知:A为偶函数,存在零点;B为奇函数,存在零点;C为非奇非偶函数,存在零点;D为偶函数,存在零点;选A
答案:A
??3.考点:充分条件与必要条件
试题解析:由得,,因为所以,是的充分不必要条件,选A
答案:A
??4.考点:双曲线
试题解析:因为焦点在轴,所以排除选项A、B对于选项C:渐近线方程为:对于选项D:渐近线方程为:,选C
答案:C
??5.考点:点线面的位置关系
试题解析:对于选项A,与也可以相交,故A错误;对于选项B,也可以相交,故B错误;对于选项C,在内找一条平行于交线的直线,则直线平行于,故C错误;对于选项D,假设,,则由线面垂直的性质定理知,与条件不平行矛盾,故假设不成立,原命题成立,即D正确。
答案:D
??6.考点:样本的数据特征
试题解析:由标准差的性质知,,,,的标准差是,选C
答案:C
??7.考点:空间几何体的三视图与直观图
试题解析:由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,其中侧面底面,且,,取的中点,连接,
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