届高三数学大一轮复习统计案例学案理新人教A版.doc

学案59　统计案例 导学目标： 1.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.2.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用． 自主梳理 1．回归分析 (1)回归直线 一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计分别为 ＝__________________________， ＝______________________________________， 其中＝____________________，＝_____________________________________， ________________称为样本点的中心． (2)相关系数r ①r＝； ②当r0时，表明两个变量________； 当r0时，表明两个变量________． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性__________；r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间________________________________．通常，当r的绝对值大于________时认为两个变量有很强的线性相关关系． 2．独立性检验 (1)列联表：列出的两个分类变量的________，称为列联表． (2)2×2列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 2×2列联表 y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 构造一个随机变量K2＝________________________________，其中n＝__________为样本容量． (3)独立性检验 利用随机变量________来判断“两个分类变量________”的方法称为独立性检验． 自我检测 1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 ＝ ＋ x中，回归系数 (　　) A．可以小于0 B．小于0 C．能等于0 D．只能等于0 2．(2011·天津模拟)下面是2×2列联表： y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 则表中a，b的值分别为(　　) A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 3．如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据(　　) A．K23.841 B．K23.841 C．K26.635 D．K26.635 4．(2011·绍兴月考)某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 非统计专业 统计专业 男 26 20 女 14 40 则可判断约有________的把握认为“主修统计专业与性别之间有关系”. 探究点一　独立性检验 例1　(2011·湛江模拟)利用统计变量K2的观测值来判断两个分类变量之间的关系的可信程度． 考察小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示 种子灭菌 种子未灭菌 合计 黑穗病 26 184 210 无黑穗病 50 200 250 合计 76 384 460 试按照原试验目的作统计分析推断． 变式迁移1　对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示： 又发作过心脏病 未发作心脏病 合计 心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术 29 167 196 合计 68 324 392 试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别． 探究点二　线性回归分析 例2　一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下： 零件数x (个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)y与x是否具有线性相关关系？ (2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程； (3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？ 变式迁移2　一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果： 转速x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺点的零件数y(件) 11 9 8 5 (1)对变量y与x进行相关性检验； (2)如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程． 探究点三　综