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3）分类 单目标优化：如果优化问题只有一个目标函数，则称为单目标优化. 多目标优化：如果优化问题有几个目标函数，则称为多目标优化。 3．约束条件 1）概念： 为产生一个可接受的设计，设计变量本身或相互间应该遵循的限制条件，称为约束条件。 2）表示方法： 约束条件一般可表示为设计变量的不等式约束函数形式和等式约束函数形式，即 gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≤0 gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≥0 （i =1，2，…，m） hj（χ）= hj（χ1，χ2，…，χn）= 0 （ j =1，2，…，p） 式中m，p分别表示施加于该项设计的不等式约束数目和等式约束数目。 3）分类 按约束条件，又可分为性能约束和边界约束。 （1）性能约束 又称性态约束，是针对设计对象的某种性能或指标而给出的一种约束条件。如零件的计算应力不大于许用应力，轴的扭转变形应小于许用扭转角等。一般这类约束条件总可以根据设计规范中的设计公式或通过物理学和力学的基本分析导出的约束函数来表示。 （2）边界约束 又称区域约束，表示设计变量的物理限制和取值范围。如例5-1 中的边界约束条件为： g1（χ）= g1（l，w，h）= w – 1.5 ≥ 0 g2（χ）= g2（l，w，h）= l 0 g3（χ）= g3（l，w，h）= h 0 约束条件必须是以设计变量为自变量一个有定义的函数，并且各个约束条件之间不能彼此矛盾。 1．数学模型的描述 数学模型的规范化描述形式为： min F（χ） χ=[χ1，χ2，…，χn]T χ∈Rn gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≥0 i =1，2，…，m hj（χ）= hj（χ1，χ2，…，χn）= 0 j =1，2，…，p 二、优化设计的数学模型 2．线形规划 当目标函数F（χ）、约束条件gi（χ）和hj（χ）是设计变量的线形函数时，称该优化问题为线形规划问题. 3．非线形规划 当目标函数F（χ）、约束条件gi（χ）和hj（χ）中有一个或几个是设计变量的非线形函数时，称该优化问题为非线形规划问题；机械设计中，绝大多数优化设计问题的数学模型都属于非线形规划问题。 例5-1中的优化设计问题可建立如下的数学模型： minF（χ）=F（l, w, h）=2（lh+wh+lw） g1（χ）= g1（l，w，h）= w – 1.5 ≥ 0 g2（χ）= g2（l，w，h）= l 0 g3（χ）= g3（l，w，h）= h 0 g4（χ）= g3（l，w，h）= l ·w ·h = 3 可见，这是一个三维非线形规划问题。为了简化问题，可根据等式约束条件消去一个设计变量： h = 3 /（ l ·w） 则该问题从原来的三维问题转化为二维问题。 4．建立数学模型的一般过程 1）分析设计问题，初步建立数学模型 即使是同一设计对象，如果设计目标和设计条件不同，数学模型也会不同。因此，要首先弄清问题的本质，明确要达到的目标和可能的条件，选用或建立适当的数学、物理、力学模型来描述问题 2）确定设计变量 通常应参照以往的设计经验和实际要求，将那些对目标函数影响不大的参数取为常量，以减少设计变量的个数，有利于设计问题数学模型的简化。 3）根据工程实际，提出约束条件 约束条件是对设计变量的限制，这种限制必须要根据工程实际情况来制订，以便使设计方案切实可行。约束条件的数目越多，则可行的设计方案就越少，优化设计的难度也越大。 4）对照实际设计，修正数学模型 初步建立模型之后，应与设计问题加以对照，并对函数值域、数学精确度和设计性质等方面进行分析，若不能正确、精确地描述设计问题，则需用逐步逼近的方法对模型加以修正 5）选择正确的计算方法，确定计算误差 如果数学模型的数学表达式比较复杂，无法求出精确解，则需采用近似的数值计算方法，并估计计算误差。 6）进行结果分析，审查模型灵敏度 数学模型求解后，还应进行灵敏度分析，即在优化结果的最优点处，稍稍改变某些条件，检查目标函数和约束条件的变化程度。若变化大，则说明灵敏度高，就需要重新修正模型。 一维有哪些信誉好的足球投注网站法 一维函数黄金分割法（0.618法） 二次插值法（近似抛物线法） 坐标轮换法 鲍威尔法（Powell法） 梯度法 牛顿法 变尺度法（DRP） 复合形法 惩罚函数法（罚函数法） 三．常用优化