有限单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计方法..ppt

7.3 FIR DF 窗函数设计法 7.3.1 窗函数设计法：基本原理 设所要求的 DF 的频率响应是 Hd(ejw)，需要注意：它可能是低通、高通、带通和带阻 FIR DF，没有特指某种类型的数字滤波器。 不管是何种 FIR DF，它的频率响应是频域中的周期函数，周期为 2π，所以它可以展开为傅氏级数形式： 7.3.1 窗函数设计法：基本原理 因此，所要求的 DF 的系统函数便可求得： 显然，Hd(z) 是非因果的，且 hd(n) 的持续时间为 -∞～ +∞，物理上不可实现。 我们可以采用逼近 Hd(ejw) 的方法 首先把 hd(n) 先截短为有限项，把 hd(n) 截为2N+1项，得： 7.3.1 窗函数设计法：基本原理 然后把截短后的 hd(n) 右移，使之变成因果性的序列。 令 H(z) 等于 H1(z) 乘以 z-M 得： 令 h(n)= hd (n-M), n=0, 1, 2, ......, 2M，则 7.3.2 窗口法：Gibbs 效应 7.3.2 窗口法：Gibbs 效应 7.3.2 窗口法：Gibbs 效应 7.3.2 窗口法：Gibbs 效应 7.3.2 窗口法：Gibbs 效应 现在分析几个特殊频率点的滤波器性能： ω= 0 时： 由于一般情况下都满足 ωc 2π / N，因此，H(0) 的值近似等于窗谱函数 WR(ejw) 与θ轴围出的整个面积。 7.3.2 窗口法：Gibbs 效应 ω=ωc - 2π/N 时，正肩峰 此时窗谱主瓣全部处于积分区间内，而其中一个最大负瓣刚好移出积分区间，这时得到最大值，形成正肩峰。之后，随着ω值的不断增大，H(ejw) 的值迅速减小，此时进入滤波器过渡带。 ω=ωc + 2π/N 时，负肩峰 此时窗谱主瓣刚好全部移出积分区间，而其中一个最大负瓣仍全部处于区间内，因此得到最小值，形成负肩峰。之后，随着ω值的继续增大， H(ejw) 的值振荡并不断减小，形成滤波器阻带波动。 7.3.2 窗口法：Gibbs 效应 7.3.2 窗口法：Gibbs 效应 7.3.2 窗口法：Gibbs 效应 设计FIR DF时，窗函数不仅可以影响过渡带宽度，还能影响肩峰和波动的大小，因此，选择窗函数应使其频谱： 主瓣宽度尽量小，以使过渡带尽量陡。 旁瓣相对于主瓣越小越好，这样可使肩峰和波动减小，即能量尽可能集中于主瓣内。 对于窗函数，这两个要求是相互矛盾的，要根据需要进行折衷的选择， 过渡带抽样的优化设计 为了使逼近误差更小，也就是减小在通带边缘由于抽样点的陡然变化而引起的起伏震荡，可在理想频率响应的不连续点的边缘加上一些过渡的抽样点，从而增加过渡带，减少频带边缘的突变 一般取一、二、三点抽样值即可 参见课本P355-357 频率响应： 单位脉冲响应： 理想高通滤波器 频率响应： 单位脉冲响应： 理想带通滤波器 频率响应： 单位脉冲响应： 理想带阻滤波器 和低通时的情况一样，为了得到有限长的h(n) 需用一长为N的窗函数w(n)截断 h d(n) 。 按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的，并且滤波器的时延常数 相位响应均为 同时为了保证高通、带阻滤波器的可实现性，N必须为奇数. 7.4 频率采样设计法 窗函数法是从时域出发，把理想的hd(n)用一定形状的窗口函数截成有限长的h(n),以此h(n)来近似理想的hd(n)，从而频率响应H(ejw)也近似于理想的频率响应Hd(ejw)。 频域采样法是从频域出发，对理想的频率响应Hd(ejw)加以等间隔采样，以采样值来近似逼近理想的Hd(ejw)。即： 以此Hd(k)作为实际FIR滤波器的频率特性的抽样值H(k)： 由DFT定义，用有限长的序列H(k)可得： 由h(n)可求得实际滤波器的系统函数： 则：该系统的频率响应为： 经过推导，有： 称为内插函数 参考教材P126-128 由上面的分析知：h(n)的频率响应H(ejw)在采样点上的值严格地等于所希望的值Hd(k),而在采样点之间的值H(ejw) 是由各采样值的内插函数的叠加而成，因而会有一定的误差。 频率采样的响应 理想频率响应特性变换越平坦，内插值越接近理想值，逼近误差越小 理想频率响应特性变换越陡，内插值与理想值误差就越大，因而在不连续点两边产生肩峰，在通带、阻带中产生波纹 频率采样设计法的原理是比较简单的，但在设计线性相位的滤波器时，要注意采样时H(k)的幅度和相位一定要遵循线性相位的约束条件。 在7.2节中已经介绍了FIR滤波器具有线性相位的条件并且归纳在表7-1中。