正弦定理的应用.ppt

应用二、已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角 例题1：根据下列条件解三角形（角精确到10，边精确到1） （1）b=11,a=20,B=300 (2)a=28,b=20,A=450 (3)a=20,b=28,A=1200 * * * * 1.1.2、正弦定理的应用—— 解三角形问题是三角学的基本问题之一。什么是三角学？三角学来自希腊文“三角形”和“测量”。最初的理解是解三角形的计算，后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角形两部分内容的一门数学分学科。 正弦定理的应用——解决两类解三角形问题 1、已知两角和任一边，求其他两边和一角； 2、已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角（从而进一步求出其他 的边和角） 知 “三” 求 “三” 应用一、已知两角和任一边，求其他两边和一角 例1、在△ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 b (保留两位有效数字）。 解： ∵ 且 ∴ b = 19 = 小结：1、已知两角和任一边，求其他两边和一角。这类问题三角形唯一，解唯一。 变式训练： 在△ABC中，已知b= ，A= ，B= ，求a。 在△ABC中，已知c= ，A= ，B= ，求b。 （1）b=11,a=20,B=300 解： 为什么? (2)a=28,b=20,A=450 解: (3)a=20,b=28,A=1200 故本题无解 解: 2、已知两边和其中一边的对角解三角形，有 或 或 。 两解 一解 无解 （1）若A为钝角或直角 1. ab 2. ab （2）若A为锐角 1. a≥b 2. a=bsinA 3. bsinAab 4.absinA 利用正弦定理得 无 解 一 解 只有一解 一解 两解 无解 （1）A为锐角 A b a B C A B2 b a B1 C a bsinAab A b a B C a≥b bsinA a = (一解） (两解） (一解） 已知两边和其中一边对角时，解的个数的探寻： 若已知a,b,A，利用正弦定理得 1、若sinB1，则无解 2、若sinB=1，则有一解 3、若sinB1，则B有两解，但仍要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”等三角形性质判断 三、练习： 补充：1、根据下列条件解三角形 例 已知△ABC中，b= ,c=2,C=300 那么解此三角形可得 A 一解 B 两解 C 无解 D 解的个数不确定 （c） 例 不解三角形，确定下列判断中正确的是（ ） A a=7, b=14 , ∠A=300 有两解 B a=30, b=25, ∠A=1500 有一解 C a=6,b=9,∠A=450 有两解 D b=9, c=10, ∠B=600， 无解 B 1已知两角和任一边，求其他两边和一角。这类问题三角形 ，解 。 2 已知两边和其中一边的对角解三角形，有 或 或 。 唯一 唯一 两解 一解 无解 * * *