岩石力学第5章岩体的本构关系与强度理论(免费阅读).ppt

讨论： （1）单轴拉伸应力状态下 σ1=0,σ3 ＜0,满足σ1+3σ3 ≤ 0, 破裂条件为： 危险裂纹方位角： 破裂条件为： 危险裂纹方位角： （2）双向拉伸应力状态下 σ1＜0,σ3＜0,满足σ1+3σ3 ＜ 0, §5.4 岩石的强度理论 （3）单轴压缩应力状态下 σ1＞0,σ3 = 0, 满足σ1+3σ3 ＞0 破裂条件为： 危险裂纹方位角： 破裂条件为： 危险裂纹方位角： （4）双向压缩应力状态下 β= ±π/6 σ1＞0,σ3 ＞ 0, 满足σ1+3σ3 ＞0 0 ＜ β＜ π/4 β §5.4 岩石的强度理论 3、修正的格里菲斯强度判据 1962年，麦克.克林脱克等人认为，当应力σy达到某一临界值时，裂纹便闭合，在裂纹表面产生法向应力和摩擦力，影响新裂纹的发生和发展。这种摩擦力恰恰是于是格里菲斯断裂理论没有考虑到的。因此对原始的格里菲斯理论进行了修正。 修正的格里菲斯准则为： 式中f为裂纹面间的摩擦系数。 §5.4 岩石的强度理论 六、岩石的屈服准则 屈服准则是判断某一点的应力是否进入塑性状态的判断准则。 1、屈列斯卡（Tresca）准则 基本观点：当最大剪应达到某一数值时，岩石开始屈服，进入塑性状态。 该准则是Tresca于1864年提出的。屈列斯卡准则在金属材料中应用很广。其表达式为 或： 式中：K为与岩石性质有关的常数。可由单向应力状态试验求得。 §5.4 岩石的强度理论 在一般情况下，即σ1，σ2，σ3大小无法确定排序，则下列表示的最大剪应力的六个条件中任何一个成立时，岩石就开始屈服 或写成： 式中：K通过单轴试验确定， 或 Tresca准则不考虑中间主应力的影响。 应力空间表示形式为第一挂限等倾六棱柱面 σ1 σ2 σ3 §5.4 岩石的强度理论 2、米赛斯（Mises）屈服准则 或： 应力空间表示：圆柱面 Mises准则考虑了中间主应力的影响。 σ1 σ2 σ3 基本观点：当应力强度达到某一数值时，岩石开始屈服，进入塑性状态。其表达式为 §5.4 岩石的强度理论 七、德鲁克－普拉格（Drucker-Prager）屈服准则 德鲁克－普拉格（Drucker-Prager）屈服准则是德鲁克－普拉格于1952年提出的，在Mohr-Coulomb准则和Mises准则基础上的扩展和推广而得: 式中： α、K--为仅与岩石内摩擦角φ和粘结力c有关的试验常数。 为应力第一不变量； 为应力偏量第二不变量； §5.4 岩石的强度理论 德鲁克－普拉格（Drucker-Prager）屈服准则考虑了中间主应力的影响，又考虑了静水压力（平均应力σm）的作用，克服了Mohr-Coulomb准则的主要弱点，可解释岩土材料在静水压力下也能屈服和破坏的现象。 该准则已在国内外岩土力学与工程的数值计算分析中获得广泛的应用。 §5.4 岩石的强度理论 §5.4 岩石的强度理论 * 马克斯威尔模型本构方程： ⑵ 卸载曲线：当t=t1时卸载，弹性变形ε0立即恢复，则卸载曲线为： 这是不可恢复的塑性变形。 蠕变方程： ⑶ 、松弛曲线：当ε保持不变， 即ε＝ε0＝常数，dε/dt=0, 代入上式得： 通解为： 初始条件： 得：c = lnσ0 松弛方程： 马克斯威尔模型本构方程： 可见：马克斯威尔模型具有瞬时变形、蠕变和松弛的性质，可模拟变形随时间增长而无限增大的力学介质。 3、开尔文（Kelvin）模型 该模型由弹性元件和粘性元件并联而成，可模拟变形随时间增长而无限增大的力学介质。 设弹簧和阻尼元件的应力、应变分别为σ1 、ε1和σ2 、ε2，组合模型的总应力为σ和ε 。 弹簧: 由(a): 阻尼元件: 则 σ＝σ1+σ2， (a) ε＝ε1 =ε2 (b) Kelvin模型本构方程 (c) (d) 开尔文模型本构方程： ⑴ 、蠕变曲线：当σ保持不变， 即σ＝ σ0＝常数，代入上式得： 通解为： 初始条件：加载瞬间，粘性元件不变形，即 得： 蠕变方程： 可见：当t=0时, ε=0， 当t →∞时， ε＝ε0＝σ0/E , 即弹性变形(弹性后效） (d) 蠕变方程 凯尔文模型能模拟稳定蠕变，不能模拟瞬时弹性变形。 2.