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《毕业生计算机技能训练选题之二》 数学问题C算法程序设计 要求：任意选择10个程序，写出算法思路，画出算法程序框图，给出C语言程序代码，给出程序运行结果的分析报告和屏幕截图 几种有趣的整数输出算法研究 素数：一个自然数除了1和本身以外再没有别的因子。例如：2，13，17 水仙花数：一个数等于各位数字的立方和 例如：153=13+53+33 请请找出1000以内的水仙花数。 斐波那契数：1 1 2 3 5 8 13 21 ...... 分别用迭代法、数组法，函数法编程输出前40个斐波那契数 完全数：一个数n的因子之和等于本身。如6=1+2+3，28=1+2+4+7+14 守形数：设n为一个整数，如果能使n2=xxn,则称n为守形数。 如：52=25，252=625 勾股数：设a,b,c为整数，如果a2+b2=c2,则称a,b,c为勾股数 对调数：一个两位的正整数，如果将它的个位十字与十位数字对调，则产生另一个正整数，我们把后者叫做前者的对调数。请找到另一个两位的正整数，使得这两个两位正整数之和等于它们各自的对调数之和。例如：12+32=23+21 。编写程序，把具有这种特征的一对两位正整数都找出来。下面是其中的一种结果： 56+（10）=（1）+65 56+（65）=（56）+65 56+（21）=（12）+65 56+（76）=（67）+65 56+（32）=（23）+65 56+（87）=（78）+65 56+（43）=（34）+65 56+（54）=（45）+65 56+（98）=（89）+65 陈景润定理验证：一个大偶数（n=4）可以写成两个素数之和 如：6=3+3 8=3+5 8=5+3 10=3+7 10=7+3 …….. 写作大纲： （1）给出各种有趣整数的定义 （2）给出各种有趣整数的输出算法框图及程序代码 （3）给出程序运行结果的屏幕截图，运行结果分析报告 2、C语言迭代算法初探（级数求和） (1)例如：用迭代算法求数项级数和 ① +…… 利用上述公式求近似值，直到最后一项绝对值小于10-6为止。 ②求e的近似值，e1+1/1!+ 1/2!+ 1/3!+ 1/4!+……,直到最后一项绝对值小于10-6为止。 （2）输入x,用迭代算法求密级数和, 直到最后一项绝对值小于10-6为止。 ①求ex展成x的幂级数和 ex=1+x/1!+ /2!+ /3!+/4!+…+/n!+……( -∞＜x≤∞) ②求cos x展成x的幂级数和 Cos x =1-/2! +/4!-…+/(2n)! ( -∞＜x≤∞) ③求ln(1+x)展开成x的幂级数和 Ln(1+x)= x- /2+ /3-/4+…+/n+1+…… ( -1＜x≤1) 3、C语言递归算法应用研究 1 （当 n=0 或1时 ） ① 求n! = n *(n-1)! （ 当n1 时 ） ② 已知Ackermann（阿克曼）函数Ack(m,n)定义如下,计算该函数的值。 n+1 （ 当 m=0时） Ack(m,n)= Ack(m-1 ,1) （当 n=0时） Ack(m-1 , Ack(m , n-1 ) ) （当 m!=0 , n!=0时） ③ 计算a,b两数的最大公约数，其计算模型描述如下： b （当 a%b = = 0 时） gcd(a,b) = gcd(b , a%b) （当 a%b != 0 时） ④Hermite(厄米特)多项式Hn(x)定义如下，输入n , x (其中x1)，计算Hn(x)的值。 H0(x)=1 ( 当n=0) Hn(x) = H1(x)=2x ( 当n=1) Hn(x)=2x H n-1(x) – 2(n-1) Hn-2(x) ( 当n1) ⑤ 输出费波那契数列 1 ( 当n=1) Fib(n)= 1 ( 当n=2)