材料力学第13章动载荷..ppt

⑴当Q以静载作用时， 求最大弯矩 求冲击点的静位移 用单位载荷法 2．计算Kd和动应力 例：在水平平面内的AC杆，绕通过A点的垂直轴以匀角速度ω转动，如图是它的俯视图。杆的C端有一重为Q的集中质量。如因发生故障在B点卡住而突然停止转动，试求AC杆内的最大冲击应力。设AC杆的质量可以不计。 当冲击问题，没有现成公式可求Kd时？ 解： 1．能量守恒 T+V=U 2．比例关系 3．联立求解 4．求静位移、静应力 5．最大冲击应力 例：在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮，与飞轮相比,轴的质量可以忽略不计.轴的另一端A装有刹车离合器。飞轮的转速为n=100r/min，转动惯量Ix=0.5kN·m·s2。轴的直径d=100mm。AB轴在A端突然刹车(即A端突然停止转动)。求轴内最大动应力。设G=80GPa,轴长l=1m。 注意：冲击问题与（a=常数）问题的区别？ 解： 1．能量守恒 T+V=Ud 2．求动应力： 圆轴： Al为体积 注意比较：若刹车时使轴在10秒内均匀减速停止转动时的动应力： 第十三章 动载荷 §13.1 概述 §13.2 动静法的应用 §13.3 杆件受冲击时的应力和变形 §13.1 概述 1．载荷分类：动载荷、静载荷 静载荷： a=0 动载荷： 2．实验表明： 当σ≤σP时，动载荷下的弹性模量E、σP、σe、 σs、σb、[σ]等机械性质与静载一样，静载荷下的 应力应变线性关系――胡克定律在动载荷下仍然成立 动载荷的计算与静载荷的计算方法一样 §13.2 动静法应用 方法：加速度a―――＞惯性力―――＞静力学问题 例:如图所示表示以匀加速度a向上提升的杆件。若杆件横截面积为A，单位体积的重量为γ。求梁的应力。 ㈠等加速直线运动构件中的动应力分析 动画 解： 单位长度的重量为Aγ，相应惯性力为 动应力 强度条件： 讨论： 1．一般Kd≥1。动载荷的工作应力比静载荷的工作应力要大 2．a=c的动载荷问题的解法与静载荷问题的解法一样，动应力与静应力相差Kd倍 3．变形:δd=Kdδst 令： 动荷系数 例：如图圆环以匀角速度ω绕通过圆心且垂直于纸面的轴旋转，Dt,比重γ已知 解： 向心加速度： ㈡等角速转动构件内的动应力分析 讨论： 式中： 环内应力与横截面面积A无关。要保证强度，应限制圆环的转速。增加横截面面积A无济于事。 例:在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮,与飞轮相比 ,轴的质量可以忽略不计.轴的另一端A装有刹车离合 器。飞轮的转速为n=100r/min，转动惯量为 Ix=0.5kN·m·s2。轴的直径d=100mm。刹车时使轴在 10秒内均匀减速停止转动。求轴内最大动应力。 解： 1．计算惯性力矩 3．横截面的应力 问题:A端突然刹车（即突然停止转动）轴内的最大动应力？ 2．轴的扭矩 §13.3 杆件受冲击时的应力和变形 ㈠冲击问题： 重锤打桩 高速飞轮突然刹车 钉钉子 ⒈特点：a→∞，Δt→0，速度变化非常大→冲击 …... ⒉冲击物、被冲击物 研究被冲击物的应力问题 注意:Δt→0，不能精确计算被冲击物的应力和位移，只能用近似的方法即能量法 ⑵被冲冲击物质量不计,可看成弹簧 弹簧常数： 弹簧常数： 弹簧常数： ⑶冲击后二位一体。（即塑性碰撞） 3．假设: ⑴冲击物视为刚体 ⑷不计能量损耗 ⒈冲击物与弹簧开始接触的瞬时动能为T 零势能点 ㈡能量分析 接触后，弹簧的最大变形为Δd， 此时v=0，动能T=0，势能V=QΔd 弹簧受到冲击力:Pd 实验表明:冲击系统的载荷、应力、变形之间的关系与静 载相同,即在小变形及线弹性范围内时,载荷、应力、变 形之间存在线性关系。 ⒉弹簧的变形能 最大变形时，冲击物减少能量: 最大变形时，被冲击物增加能量: 零势能点 ⒊能量守恒：T+V=Ud 解得： 动荷系数： 4.线性关系 动荷系数： 注意：这里Pd、Δd、σd 是指受冲杆件到达最大变形位置，冲击物速度等于零时的瞬时载荷、变形和应力。是冲击过程中的最大值 ㈢自由落体冲击： 注意：Δst为冲击点处的静位移 式中的Δd、Δst不一定是冲击点处的位移，可以是任意点处的位移。 冲击点 非冲击点 动荷系数： 强度条件: 讨论:⑴△st的物理意义:以冲物的重量Q作为静载, 沿冲击方向作用在冲击点时,被冲击物在冲击点处 沿冲击方向的静变形 ⑵当h=0时,Kd=2,即突加载荷的应力和变形是静载的两倍 ㈣水平冲击： 线性关系 水平冲击中静位移△st 的求法 总结： 自由落体冲击： 水平冲击： 加弹簧 加垫片 Δst=? ㈤提高构件抗冲击能力的措施 ⒈增大静变形但要避免增大静应力 ⒉采用等直杆 总结： 解题的关键：求Kd→ △ st（冲击点） 求σd→σst ,△ d→ △ st 关