材料力学第三章 扭转..ppt

等直圆杆扭转时的应变能 等直圆杆仅在两端受外力偶矩 Me 作用且 时 或 g Me Me j j Me Me j 当等直圆杆各段横截面上的扭矩不同时 或 jAB jCA M1 Ⅱ Ⅰ M3 B A C M2 d lAB lAC FS T F P F 若只考虑簧杆扭转的影响， 可得簧杆内的应变能为 二、弹簧的变形 1、应变能的计算 3、功能原理 vε = W 当弹簧的变形为 λ 时，外力 所做的功为 F F O λ λ 2、外力做的功 c —弹簧刚度 例题9 某柴油机的气阀弹簧，簧圈平均半经R=59.5 mm，簧丝 横截面直径d=14mm，有效圈数n=5. 材料的[?] = 350MPa ， G=80GPa 弹簧工作是总压缩变形（包括预压变形）为λ =55mm 试校核弹簧的强度. 解：求出弹簧所受的压力F为 由R及d求出 查表3.1查处弹簧的曲度系数k=1.17 弹簧满足强度要求. §3-7 非圆截面杆的扭转 非圆杆，如矩形截面杆扭转后横截面将发生翘曲 而不再是平面. 等直非圆杆在扭转时横截面虽发生翘曲，但当等直杆在两端受外力偶作用，且端面可以自由翘曲时，其相邻两横截面的翘曲程度完全相同. 横截面上仍然只有切应力而没有正应力. 这一情况称为纯扭转，或自由扭转 若杆的两端受到约束而不能自由翘曲，则相邻两横截面的翘曲程度不同，这将在横截面上引起附加的正应力. 这一情况称为 约束扭转 b h T 矩形截面扭转时，横截面切应力如图所示，边缘上各点的切应力形成与边界相切的顺流. 整个横截面上的最大切应力发生在 长边的中点. 一、矩形截面 短边中点的切应力? 是短边上的 最大切应力，且 h δ 切应力在沿长边各点处的方向均与长边相切其数值 除在靠近顶点处以外均相等. 二、狭长矩形 狭长矩形截面的 It 和 Wt 狭长矩形截面上切应力的分布情况见图 表3-1 矩形截面杆在纯扭转时的系数αβν h/b 1.0 1.2 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0 ∞ α 0.208 0.219 0.231 0.246 0.256 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333 β 0.141 0.166 0.196 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333 ν 1.000 0.930 0.858 0.796 0.767 0.753 0.745 0.743 0.743 0.743 0.743 例题10 一矩形截面的等直钢杆, 其横截面尺寸, h=100mm, b =  50mm, 长度 l = 2m, 在杆两端作用一对矩 M = 4 kN·m 的扭转力  偶. 钢的许用切应力[τ] = 100 MPa , 剪切模量 G = 80GPa, 许可  单位长度扭转角 [?]=1?/m . 试校核该杆的强度和刚度. 解：横截面上的扭矩 由表 3-1 查得 一、开口薄壁截面杆在自由扭转时的切应力分布如图（a），厚度中点处，切应力为零； §3-8 薄壁杆件的自由扭转 二、闭口薄壁截面杆在自由扭转时的切应力分布如图（b），同一厚度处，切应力均匀分布. T 图(a) T 图(b) ? 为厚度中线所包围面积 例12 图示椭圆形薄壁截面杆，横截面尺寸为：a=50 mm b=75mm，厚度t =5mm，杆两端受扭转力偶 T=5000N·m，试求 此杆的最大切应力. t b a 解：闭口薄壁杆自由扭转时的最大切应力 * * * * * * * * * * 同一圆周上各点剪应力 ? ? 均相同 ，且其值与 ? 成正比，? ? 与半径垂直. 二、 物理关系 由剪切胡克定律 a a b A T T dx D b ? D O1 O2 G G ?ρ ρ r O dA dA ρ ρ T 三、静力关系 1、公式的建立 结论 ?ρ ?ρ 代入物理关系中得到 式中：T — 横截面上的扭矩 ? — 求应力的点到圆心的距离 IP —为横截面对圆心的 极惯性矩 Wt 称作抗扭截面系数，单位为 mm3 或 m3. 2、 的计算 r O T dA dA ρ ρ ?ρ ?max （1）实心圆截面 d O 3、极惯性矩和抗扭截面系数的计算 ρ dρ O D d ρ dρ （2）空心圆截面 其中 例题2 图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量 G=80GPa. (1) 画轴的扭矩图； (2) 求轴的最大切应力，并指出其位置. M1 M2 A B C