材料力学课件第七章弯曲应力..ppt

例4 试求矩形截面梁的弹性极限弯矩M max与塑性极限弯矩 Mjx之 比。 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图： 2、根据材料特性选择截面形状 s G z （三）采用变截面梁 ，如下图： 最好是等强度梁，即 若为等强度矩形截面，则高为 同时 P x §5-5 非对称截面梁的平面弯曲 ? 开口薄壁截面的弯曲中心 几何方程与物理方程不变。 P x y z O 依此确定正应力计算公式。 切应力研究方法与公式形式不变。 弯曲中心(剪力中心)：使杆不发生扭转的横向力作用点。 （如前述坐标原点O） P x y z O 槽钢： 非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力必须作用在主惯性面内，中性轴为形心主轴，,若是横向力，还必须过弯曲中心。 e x y z P P s M Q e 弯曲中心的确定: (1)双对称轴截面，弯心与形心重合。 (2)反对称截面，弯心与反对称中心重合。 (3)若截面由两个狭长矩形组成，弯心与两矩形长中线交点重合。 (4)求弯心的普遍方法： C C C Qy e C ss ss §5-6 考虑材料塑性时的极限弯矩 （一）物理关系为：　　　　　　　　 全面屈服后,平面假设不再成立;仍做纵向纤维互不挤压假设。 s e ss ss 理想弹塑性材料的s-e图 ss ss 弹性极限分布图 塑性极限分布图 （二）静力学关系：　　　　　　　　 （一）物理关系为：　　　　　　　　 y z x ss Mjx 横截面图 正应力分布图 y z x ss Mjx 横截面图 正应力分布图 解： y z h b 解： （1）横截面的切应力为： [例5]结构如图，试证明： （1）任意横截面上的切应力的合力等于该面的剪力； （2）任意横截面上的正应力的合力矩等于该面的弯矩； （3）过高度中点做纵截面，那么，此纵截面上的切应力的 合力由哪个力来平衡？ q (2) 横截面上的合剪力为： (3) 合力偶 (4)中面上的切应力为： 纵面上的合剪力与右侧面的正应力的合力平衡。 (5) 纵截面上的合剪力大小为： t max t￠ * §7–1 纯弯曲 §7–2 纯弯曲时的正应力 §7–3 梁横截面上的切应力 §7–4 梁的正应力和切应力强度条件 §7–5 梁的合理截面 第七章 弯曲应力 §7－１ 纯弯曲 1、弯曲构件横截面上的（内力）应力 内力 剪力Q 切应力t 弯矩M 正应力s 平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况) 2、研究方法 纵向对称面 P1 P2 例如： 平面弯曲时横截面t 横力弯曲(横截面上既有Q又有M的情况) 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。 P P a a A B Q M x x 纯弯曲(Pure Bending): §7－2 纯弯曲时的正应力 1.纯弯曲实验 ①横向线(a b、c d）变形后仍为直线，但有转动； （一）梁的纯弯曲实验　　　　　　　　 纵向对称面 b d a c a b c d M M ②纵向线变为曲线，且上缩下伸； ③横向线与纵向线变形后仍正交。 ④横截面高度不变。 ?纵向纤维间无挤压、只受轴向拉伸和压缩。　 ?平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。　 2.推论 3.两个概念 ?中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 ?中性轴：中性层与横截面的交线。 中性层 纵向对称面 中性轴 （横截面上只有正应力）　 （二） 几何方程： a b c d A B z ) ) ) OO1 ) 横截面上任一点的纵向线应变与该点到中性层距离成正比（中性轴上应变为零，一侧拉应变，一侧压应变） A1 B1 O1 O dq r y y （三）物理关系：　　　　　　　　 假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应力状态。 sx sx （四）静力学关系：　　　　　　　　 ①　　　　　　　　 （ ∵ y 为对称轴，自动满足） … …(3) EIz 杆的抗弯刚度。 ② ③ 中性层曲率： （五）最大正应力：　　　　　　　　 … …(5) D d D d = a b h d 例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求： （1）1——1截面上1、2两点的正应力； （2）此截面上的最大正应力； （3）全梁的最大正应力； （4）已知E=200