工力第11章弯曲应力(邢静忠修改)(免费阅读).ppt

单辉祖:工程力学 第 11 章 弯曲应力 §1 引言 §2 对称弯曲正应力 §3 惯性矩与平行轴定理 §4 对称弯曲切应力 §5 梁的强度条件 §6 梁的合理强度设计 §8 弯拉(压)组合 §11-1 引 言 ? 弯曲应力与对称弯曲 ? 本章内容 ? 弯曲应力与对称弯曲 ? 变形形式与本章内容 §11-2 对称弯曲正应力 ? 弯曲试验与假设 ? 对称弯曲正应力公式 ? 例题 ? 弯曲试验与假设 ? 对称弯曲正应力公式 ? 例 题 §11-3 惯性矩与平行轴定理 ? 静矩与惯性矩 ? 简单截面惯性矩 ? 平行轴定理 ? 例题 ? 静矩与惯性矩 ? 简单截面惯性矩 ? 平行轴定理 §11-4 对称弯曲切应力 ? 矩形截面梁的弯曲切应力 ? 薄壁截面梁的弯曲切应力 ? 弯曲正应力与弯曲切应力比较 ? 例题 ? 矩形截面梁的弯曲切应力 ? 薄壁截面梁的弯曲切应力 ? 弯曲正应力与弯曲切应力比较 ? 例 题 §5 梁的强度条件 ? 梁危险点处的应力状态 ? 梁的强度条件 ? 例题 ? 梁危险点处的应力状态 ? 梁的强度条件 ? 例 题 §11-6 梁的合理强度设计 ? 梁的合理截面形状 ? 变截面梁与等强度梁 ? 梁的合理强度设计 ? 例题 ? 梁的合理截面形状 ? 变截面梁与等强度梁 ? 梁的合理受力 ? 例 题 §11-7 双对称截面梁的非对称弯曲 ? 弯曲正应力分析 ? 中性轴与最大弯曲正应力 ? 例题 ? 弯曲正应力分析 ? 中性轴与最大弯曲正应力 ? 例 题 §11-8 弯拉(压)组合 ? 弯拉(压)组合的应力 ? 偏心压缩应力 ? 例题 ? 弯拉(压)组合的应力 ? 偏心压缩应力 ? 例 题 本章结束！ 实心与非薄壁截面梁 a与c 点处－单向应力 b 点处－纯剪切 薄壁截面梁 c 与d 点处－单向应力 a 点处－纯剪切 b 点处－s 与t 联合作用 d ? 弯曲正应力强度条件： ? 弯曲切应力强度条件： [t] - 材料纯剪切许用应力 [s] - 材料单向应力许用应力 强度条件的应用 ? 细长非薄壁梁 ? 短而高梁、薄壁梁、 M 小 FS大的梁或梁段 梁的强度条件 ? 对一般薄壁梁，还应考虑 s 、t 联合作用下的强度问题（参见第 14 章中的强度理论） 例 11-6 简易吊车梁，F =20 kN，l = 6 m，[s] = 100 MPa ，[t] = 60 MPa，选择工字钢型号 解：1. 危险工作状态分析 移动载荷问题 2. 按弯曲 s 条件选截面 选 №22a, Wz=3.09×10-4 m4 3. 校核梁的剪切强度 例 11-5 铸铁梁， y1 = 45 mm，y2 = 95 mm，[st] = 35 MPa ，[sc] = 140 MPa，Iz =8.84?10-6 m4，校核梁的强度 解： MD－最大正弯矩 MB－最大负弯矩 危险截面 －截面 D, B 危险点－ a, b, c 截面D 截面B ? 将较多材料放置在远离中性轴的位置，并注意塑性与脆性材料的差异 上下对称 塑性材料 脆性材料 ? 注重弯曲强度，兼顾腹板的剪切强度与稳定性 避免剪切破坏与局部失稳 －弯曲等强条件 等强度梁－各横截面具有同样强度的梁 －剪切等强条件 合理安排约束 a = ? [F] 最大 合理安排加载方式 例 11-7 梯形截面梁，[st] = 45 MPa， [sc] = 80 MPa，试求 a 与 b 的最佳比值。 解：1. 形心的最佳位置 2. a与b的最佳比值 非对称弯曲 双对称截面梁非对称弯曲 非对称截面梁非对称弯曲 弯曲正应力分析 矢量沿坐标轴正向的弯矩M为正 利用叠加法分析内力与应力 弯曲正应力沿横截面线性分布 中性轴为通过横截面形心的直线 中性轴位置与方位 中性轴的方位角为： smax 发生在离中性轴最远的各点处 矩形、工字形与箱形等具有外棱角截面： 最大弯曲正应力 例 11- Fy =Fz =F = 1.0 kN，a = 800 mm，截面高 h = 80 mm，宽 b = 40 mm，[s] = 160 MPa ，校核梁强度 解：1. 内力分析 危险截面－截面 A 2. 应力分析 危险点－d, f 3. 强度校核 危险点处于单向应力状态 实例 弯拉组合 偏心拉伸 （外力平行与 偏离轴线） （横向载荷＋轴向载荷） 弯拉(压）组合分析 危险点处－单向应力 内力－FN，Mmax 外力向形心简化 弯压组合 ? －中性轴与载荷作用点位于形心轴 z 两侧 例 11-9 F = 10 kN，l = 2 m，e = l / 10，a = 30?，[s] = 160 MPa，选择工字钢型号 解：1