新人教八年级数学《完全平方式》教学设计..docVIP

第三届中小学“教学中的互联网有哪些信誉好的足球投注网站”优秀教学案例评选 新人教八年级数学《完全平方式》教学设计 教学背景 面向学生：八年级学生 学科：数学 课时安排：一课时 教学目标 知识与技能 理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征． 熟练运用公式进行计算． 通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力． 过程与方法 　　培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想． 情感与价值观 渗透数学公式的结构美、和谐美． 教材与学习者分析 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面： （1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。 （2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。 （3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。 学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。 重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 难点：综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算． 教学方法 针对八年级学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。 采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。 教学过程 教学环节 活动设计 设计意图 回顾 与 思考 复习已学过的平方差公式 1.???? 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。 ??????????????? 右边是两数的平方差。 2．应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。 情境 引入 出示幻灯片，提出问题。 如图，有一个边长为a米的正方形广场，则这个广场的面积是多少？ 2、若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积是多少？ 通过较为简单的几何图形面积计算和较熟悉的整式乖法计算。引入本节学习内容(a+b)·(a+b) （根据八年级学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣） ? 问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考 对公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式进行初步认识，接触 交流 对话， 探求 新知 1、推导两数和的完全平方公式 计算(a+b)2 解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 2、理解公式特征 ①算式：两数和的平方 ②积：两个数的平方和加上这两个数积的2倍 ?? 3、语言叙述 ?? (a+b)2=a2+2ab+b2用语言如何叙述 ?? 4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教学 ??? ①利用多项式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b) ②利用换元思想? ?(a-b)2=[a+(-b)]2 ③利用图形?????????? 5、学生总结、归纳： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。 ? 6、公式中的字母含义的理解。（学生回答） ??? (x+2y)2是哪两个数的和的平方？ ????(x+2y)2=(?? )2+2(?? )(?? )+(?? )2 ?? ?(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？ (2x+5y)2=(?? )2+2(?? )(?? )+(?? )2 变式 ?(2x-5y)2可以看成是哪两个数的和的平方？