新北师大版七下数学期末复习知识要点汇总..doc

新北师大版七下数学期末复习知识要点汇总? 第一章??整式的乘除? ?????单项式??????整??式??????多项式??????同底数幂的乘法??????幂的乘方???????积的乘方?????幂运算?????同底数幂的除法??????零指数幂??????负指数幂??????????单项式与单项式相乘??????????单项式与多项式相乘??????整式的乘法??多项式与多项式相乘????整式的乘除?????平方差公式??????????完全平方公式??????????单项式除以单项式??????整式的除法??????????多项式除以单项式? 一、同底数幂的乘法? 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an ，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an 的结果叫做幂。? 2、底数相同的幂叫做同底数幂。? 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。? 4、此法则也可以逆用，即：am+n?=?am﹒an。 ?5、对于底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 ?二、幂的乘方? 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am 相乘。 ?2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n?=amn。? 3、此法则也可以逆用，即：amn?=（am）n=（an）m。 ?三、积的乘方? 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。? 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。? 3、此法则也可以逆用，即：anbn?=（ab）n。 ?四、三种“幂的运算法则”异同点? 1、共同点：? （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。? （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 ?（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。? 2、不同点：? （1）同底数幂相乘是指数相加。 ?（2）幂的乘方是指数相乘。? （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 ?五、同底数幂的除法? 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。? 2、此法则也可以逆用，即：am-n?=?am÷an（a≠0）。 ?六、零指数幂? 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。 ?七、负指数幂? 1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：?注：在同底数幂的除法、零指 数幂、负指数幂中底数不为0。 ?八、整式的乘法? （一）单项式与单项式相乘? 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 ?2、系数相乘时，注意符号。? 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。? 4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。? 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。? 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。? （二）单项式与多项式相乘? 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。? 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ?3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。? 4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 ?（三）多项式与多项式相乘? 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。? 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 ?3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 ?4、运算结果中有同类项的要合并同类项。? 5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运 算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 ?九、平方差公式? 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。口诀是：一同一反，同减反。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。? 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。? 4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）?(a