02第二节边缘分布2016.ppt

设 (X,Y) 的概率密度是 求 (1) c 的值; (2) 两个边缘密度 . (2) 暂时固定 例6 解 注意取值范围 综上述 , 当 时, 设(X,Y)的概率密度是 (2) 求 (1) c的值; (2) 两个边缘密度 . 暂时固定 例6 解 综上述, 注意取值范围 在求连续型随机向量的边缘密度时，往往要求联合密度在某区域上的积分. 当联合密度函数是分片表示的时候，在计算积分时应特别注意积分限 . 两个常见的二维分布: (1)均匀分布(见上节) (2)二维正态分布 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 定义 其中 都是常数,且 称(X,Y)为服从参数 的二维正态分布, 记为 解 于是 由于 同理有 令 则 即 二维正态分布的两个边缘分布都是一维 正态分布并且不依赖于参数 . 可见， 由边缘分布一般不能确定联合分布. 也就是说,对于给定的 不同的 对应 不同的二维正态分布, 但它们的边缘分布却都是一样的. 此例表明： 1. 在这一讲中，我们与一维情形相对照，介绍了二维随机变量的边缘分布. 由联合分布可以确定边缘分布; 但由边缘分布一般不能确定联合分布. 2. 请注意联合分布和边缘分布的关系: 小结 高等院校非数学类本科数学课程 大 学 数 学(四) —— 概率论与数理统计 脚本编写：孟益民 教案制作：孟益民 第三章 随机向量及其分布 理解二维随机变量的定义。 理解二维随机变量的分布函数及其性质。 了解二多维离散型随机变量的分布律。 了解条件分布的概念。 掌握二维连续型随机变量的概率密度，边缘分布、 随机变量的独立性。 掌握随机向量函数的分布。 本章学习要求： 二维联合分布全面地反映了二维随机变量 (X,Y)的取值及其概率规律. 而单个随机变量X,Y 也具有自己的概率分布. 那么要问:二者之间有 什么关系呢? 第二节 边缘分布 一、随机向量（X，Y）的边缘分布函数 二、离散型随机向量（X，Y）的边缘分布 三、连续型随机向量（X，Y）的边缘概率密度 随机向量(X,Y)把两个随机变量X和Y作为一个整体来研究，实际问题中有时需要研究随机向量(X,Y) 的分量X,Y的性质，为此，引入边缘分布. 一、随机向量（X，Y）的边缘分布函数 二维随机向量(X,Y)关于X、Y 的边缘分布函数 、 可由的分布函数 来确定. 二维随机向量(X,Y)关于两个分量X、Y 的分布函数分别记为 、 ,分别称之为随机向量(X,Y)关于X、Y 的边缘分布函数. 定义 若已知( )的分布函数为 ，则容易求得关于 、 的边缘分布函数: X Y o x Ⅰ X Y y o Ⅱ 边缘分布函数 、 分别表示随机向量( )落入下图中的I、II 两个带阴影的半平面内的概率. 而联合分布函数 表示随机向量 落在这两个半平面的公共部分的概率 X Y o x X Y y o 设随机变量(X ,Y )的联合分布函数为 其中A , B , C 为常数. (1) 确定A , B , C ； (2) 求X 和Y 的边缘分布函数； (3) 求P (X 2). 例1 (1) (2) 解 (3) 可以将二维 r.v.其边缘分布函数的概念推广到 n 维 r.v.其联合分布函数与边缘分布函数. 设二维离散型随机向量( )的概率分布为： 二维离散型随机向量(X，Y)的两个分量X与Y的分布律分别称为随机向量(X，Y)关于X 、Y 的边缘分布律． 定义 二、离散型随机向量（X，Y）的边缘分布 对于给定的 (i=1,2,…)，有 于是 同理可得,对于给定的 有 将 和 分别记为 和 , 则有 注意： 记号pi?中的?是由pij关于j求和后得到的; 同样, p?j是由pij关于i求和后得到的). 已知离散型随机向量（X，Y）的分布律，求关于X 、Y 的边缘分布律． 已知二维离散型随机向量（X，Y）的分布律 求关于X 、Y