02计算机中数据信息的表示.ppt

南理工紫金学院 第2章 计算机中数据信息的表示 进位计数制与数制转换 带符号数的表示 数的定点表示与浮点表示 非数值型数据的表示 十进制数串的表示 数据校验码 2.1 进位计数制与数制转换 1. 进位计数制的两个因素——基值和位权值 任何 R 进制数 N 均可表示为 2. 计算机中常用进位计数制 二进制( R=2 ) 数字： 0，1 进位方式： 逢2进1 ，高位借1当2 后缀：B 或 2 八进制( R=8 ) 数字：0，1，2，3，4，5，6，7 进位方式： 逢8进1，高位借1当8 后缀：O 或 Q 如137.67Q 或 (137.67)8 十进制( R=10 ) 数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 进位方式：逢10进1，高位借1当10 后缀：D 或 无 如1359.26D 或 1359.26 或 (1359.26)10 十六进制( R=16 ) 数字： 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 进位方式：逢16进1，高位借1当16 后缀：H 如 19BF.36EH 或 (19BF.36E)16 数制转换时整数部分、小数部分分别进行转换。 1. 任意R进制数转换为十进制数 方法：按权相加。 例: 将二进制数11011.101转换为十进制数。 (11011.101)2 例: 将八进制数263.56转换为十进制数。 (263.56)8＝2×82＋6×81＋3×80＋5×8－1＋6×8－2＝128＋48＋3＋0.625＋0.09375＝179.71875 例: 将十六进制数B3.B8转换为十进制数。 (B3.B8)16＝11×161＋3×160＋11×16－1＋8×16－2＝176＋3＋0.6875＋0.03125＝179.71875 2.十进制数转换为任意R进制数 方法：整数部分和小数部分分别处理。 整数部分：除基取余 ① 把被转换的十进制整数除以基数R，取其余数即为R进制整数的最低位的数字。 ② 再用基数R去除前次所得的商，所得余数即为R进制整数相应位的数字。 ③ 重复②，直到商为0为止。 小数部分：乘基取整 ① 把被转换的十进制小数乘以基数R，取乘积的整数部分作为R进制小数的最高位的数字。 ② 再用基数R乘前一步乘积的小数部分，取新的乘积的整数部分为R进制小数相应位的数字。 ③ 重复②，直到乘积的小数部分为0或求得所要求的位数为止。 整数部分： 余数 2 116 小数部分： 乘积 例: 将(233.8125)10转换为十六进制数。 整数部分 16 233 …… 9 16 14 …… E 0 小数部分 0.8125 × 16 4.8750 + 8.125 D.0000 (233.8125)10＝(E9.D)16 二进制数与八进制数之间的转换方法： 二进制数→八进制数 整数部分：从最低有效位开始，每三位二进制数对应一 位八 进制数，不足三位高位补“0”。 小数部分：从最高有效位开始，每三位二进制数对应一 位八进制数，不足三位，低位补“0”。 八进制数→二进制数 将被转换的八进制数的每一位用三位二进制表示。 二进制与十六进制数间的转换方法： 二进制数→十六进制数 整数部分：从最低有效位开始，每四位二进制数对应一 位十六进制数，不足四位高位补“0”。 小数部分：从最高有效位开始，每四位二进制数对应一 位十六进制数，不足四位，低位补“0”。 十六进制数→二进制数 将被转换的十六进制数的每一位用四位二进制表示。 例: 将 (1011100.10111)2转换为八进制和十六进制数。 转为八进制数： 1 011 100.101 11 转为十六进制数： 101 1100.1011 1 例: 将(36.25)8转换为十六进制数。 ①先转为二进制数： (36.25)8=(011 110 . 010 101)2