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物理化学 II 第十章 统计热力学基础 * 物理化学II * 物理化学 量子统计 * 物理化学II * 量子统计 玻色-爱因斯坦统计 费米-狄拉克统计 金属中自由电子的热容 * 物理化学II * 经典统计： 1）粒子可辨、独立、等同 2）每一个量子态上粒子数不受限制 麦克斯韦-玻尔兹曼统计(M-B统计） * 物理化学II * （一）玻色-爱因斯坦统计 玻色 Satyendra Nath Bose (1894,1,1 –1974,2,4) 印度著名物理数学家 爱因斯坦 Albert Einstein (1879,3,14,-1955,4,18) 20世纪公认最杰出的物理学家和数学家之一 1921年 获诺贝尔物理学奖 * 物理化学II * 玻色-爱因斯坦统计 条件：1） 粒子不可辨（严格考虑） 2）每一个量子态上粒子数不受限制 适用于光子（辐射）及自旋为偶数的基本粒子、原子或分子体系（如H，H2，D2）等 ? 波色子 例如，在能级 上有二个不可分辨的粒子，分置在 ， 和 三个量子态中， ， * 物理化学II * 组合方法数为： 推广到含N个不可分辨粒子的体系：对｛ni}分布的热力学概率 利用拉格朗日不定乘数法，得 比较M-B统计分布 * 物理化学II * （二）费米-狄拉克统计 费米 Enrico Fermi， 1901,9,29-1954,11,29 美籍意大利裔物理学家 狄拉克 Paul Adrie Maurice Dirac 1902,8,8～1984,10,24 英国物理学家 1938年 获诺贝尔物理学奖 1933年 获诺贝尔物理学奖 * 物理化学II * 费米-狄拉克统计 条件：1）粒子不可辨（严格考虑）  2）每一个量子态只能被一个粒子占据 适用于电子及自旋为奇数的基本粒子、原子或分子体系（如D，3He）等 ? 费米子 例如，在能级 上有二个不可分辨的粒子，分置在 ， ， 和 四个量子态中， * 物理化学II * 放置方法数为： 推广到含N个不可分辨粒子的体系：对｛ni}分布的热力学概率 利用拉格朗日不定乘数法，得 比较M-B统计分布 * 物理化学II * 对三种统计方法的讨论 MB分布 BE分布 FD分布 * 物理化学II * 如 e ?+? ? i 1 ? 三种统计一样 M-B统计分布 B-E统计分布 F-D统计分布 麦克斯韦-玻耳兹曼分布是玻色-爱因斯坦和费米-狄拉克分布定律的经典极限!!! 麦克斯韦-玻耳兹曼分布定律的适用条件 ，即具有能量 的粒子数比能级 的简并度 少得多 * 物理化学II * (三）金属中自由电子的热容 M-B 统计：离子振动热容 3 R 电子平动热容 3/2 R 与实验值 3 R 存在差别 ??? 4.5 R 原 因：电子（F-D 统计），M-B统计不适用 T ? 0, ? i ? F , ni ? 0 ? i ? F , ni ? gi ? i = ? F , ni ? gi/2 , ? F 为费米能级的能量 * 物理化学II * 本章小结 统计热力学基本概念 能级、简并度、等概率原理、宏观态、微观态和热力学概率 麦克斯韦－玻耳兹曼统计分布 M-B分布的物理意义和形式： 配分函数的概念和各种运动形式的配分函数的计算 * 物理化学II * 系综和正则配分函数的概念 （独立等同可辨粒子） （独立等同不可辨粒子） 熵和内能的统计热力学表示 量子统计方法及其应用。 B-E统计分布 M-B统计分布 F-D统计分布 * 物理化学II * 本小节课后习题 10 –31，32 * * 物理化学II 统计热力学基础 量子统计 物理化学II 统计热力学基础 量子统计 物理化学 II 第十章 统计热力学基础 * *