计算方法30405.ppt

计算方法 课程介绍 教材 樊铭渠 主编，计算机方法，中国矿业大学出版社，2006年11月 参考资料 袁慰平，孙志忠等编，计算方法与实习，东南大学出版社，2000年7月 课程的评分方法 （1）平时考勤： （2）实验： （3）期末考试：最后成绩＝（1）＋（2）＋（3） 课程介绍 先修课程：高等数学，线性代数，C语言 上课时间 实验： 为什么要学习计算方法这门课？ 利用计算机求解实际问题的核心过程，非常重要 虽然已有大量数值算法的软件包，但需要我们了解算法设计的原理，以便更好地应用。 随着计算机的应用越来越广泛，计算问题越来越复杂，规模越来越大，现成的数值方法软件包不能满足特定需要，如数字图像处理、天气预报、Web有哪些信誉好的足球投注网站。 课程介绍 课程介绍 数值计算方法是应用数学的一个分支，又称数值分析或计算方法，它是研究用数字计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科，是程序设计和对数值结果进行分析的依据和基础。 从工程实际出发，本课程所要解决的数学问题非线性方程、线性方程组、插值和曲线拟合、数值积分和微分、常微分方程。 数值算法的特点 （1）面向计算机计算机的特点是只能进行加、减、乘、除四则运算和乘方运算、逻辑运算，数值算法一般由加、减、乘、除四则运算和乘方运算、逻辑运算构成。 课程介绍 （2）有可靠的理论分析能任意逼近并达到精确要求，对近似算法要保证收敛性和数值稳定性，还要对误差进行分析。 （3）有好的计算复杂性算法的计算复杂性：算法的空间复杂度和时间复杂度。空间复杂度是指算法占用的存储空间，时间复杂度是指算法包含的运算次数。空间复杂度和时间小的算法是计算复杂性优秀的算法。 第一章 绪论 主要内容： 1.计算方法的主要内容 2.误差的来源与误差分析的重要性 3.误差危害的防止 本章重点： 误差的基本概念，分析误差的若干原则 本章难点： 相对误差，有效数字 第一节 计算方法的主要内容 ●数值计算方法的定义 ●计算机求解实际问题的步骤 ●数值算法的特点 第二节 误差的来源与误差分析的重要性 一、误差的来源 根据误差的来源进行分类： （1）模型误差 数学模型：反映与实际问题有关的量之间的计算公式。 数学模型通常是近似的。 数学模型与实际问题之间的误差称为模型误差。 （2）观测误差 数学模型中，往往有一些根据观测得到的物理量，如温度、长度、电压等，这些参量也包含误差。 观测误差：由观测得到的数据与实际数据之间的误差。 第二节 误差的来源与误差分析的重要性 （3）截断误差当数学模型得不到精确解时，通常用数值方法求它的近似解，其近似解与精确解之间的误差称为截断误差或方法误差。 第二节 误差的来源与误差分析的重要性 （4）舍入误差计算机字长有限，无穷小数和位数很多的数必须舍入成一定的位数，这样产生的误差称为舍入误差或计算误差。 例：●在10位十进制数限制下： 第二节 误差的来源与误差分析的重要性 第二节 误差的来源与误差分析的重要性 二、误差与误差限 （1）误差 ： 设X为准确值，x*为近似值，则称 e*= x*-x 为近似值x*的绝对误差，简称误差。 （2）误差限或精度： 通常准确值难以求出，因此很难获得绝对误差的准确值。工程上，一般根据测量工具精度或计算精度估计出它的取值范围，即估计出误差的绝对值不超过某个正数 ?，即那么我们称 ? 为近似数x*的绝对误差限，简称误差限或精度。 误差限不是唯一的。 ?越小，表示近似值x* 的精度越高。 第二节 误差的来源与误差分析的重要性 工程上通常用来表示近似值 x* 的精度或准确度x所在的范围。 问题： 第二节 误差的来源与误差分析的重要性 三、相对误差与相对误差限 （1）设x为准确值， x* 为x的一个近似值，则称为近似值x* 的相对误差（Relative error）。 （2）在实际计算中，由于准确值x总是不知道，通常取： 第二节 误差的来源与误差分析的重要性 （3）相对误差限相对误差可以正可以负，同样，通常用的相对误差限来表示相对误差，在实际中常取： 例1：如知道商品的质量为(35 0.2)kg，则：可知该商品质量的绝对误差限为0.2kg，相对误差限为：0.2/35 (约0.57%) 第二节 误差的来源与误差分析的重要性 例2： 第二节 误差的来源与误差分析的重要性 例3： 第二节 误差的来源与误差分析的重要性 例4： 第二节 误差的来源与误差分析的重要性 四、有效数字 1、定义若 X* 做为x的近似值，其绝对误差的绝对值不超过某一位数字的半个单位，而该位数字到X* 的第一位非零数字共有n位，则称用X* 近似x时，具有n位有效数字，简称X* 有n位有效数字。 例1：* =3.1……1 =3.14,2 =3.1415,3 =3.1415927 第二节 误差的来源与误差分析的