土力学第八讲.ppt

华北电力大学 可再生能源学院 第三节：地基中附加应力的计算 （适用于偏心受压） 第三章 地基中应力计算 * 地基附加应力是指外荷载作用下地基中增加的应力。 地基中的附加应力是地基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因。 在计算地基中的附加应力时，把地基看成是均质的弹性半无限空间体，应用弹性力学理论求解。 地基中附加应力的计算 竖向集中荷载作用下地基中的附加应力 矩形面积承受竖直均布荷载作用时的附加应力 地基中附加应力扩散示意图 P0=1 小圆柱 地基中的附加应力特点： 在荷载作用轴线上，随深度增加而减小； 在水平面上，离荷载作用轴线越远，附加应力越小 通过一个简单试验，看地基附加应力的特点： 这里将每个土粒都简化为大小相等的小圆球，将土视为松散介质。 竖向集中荷载作用下地基中的附加应力 在地基表面作用有竖向集中荷载时，在地基内任意一点M(r,θ ,z)的应力分量及位移分量可由布森涅斯克（J.Boussinesq）解得出。 这里将土视为连续介质。(当土颗粒很细时，粘性土时可以这样假定) 土的泊松比 土的变形模量 集中荷载作用下的地基竖向应力系数 z 课本给出了所有六个应力分量的表达式，对地基沉降意义最大的是竖向法向应力　　，下面主要讨论　　的计算。 集中荷载作用下，应力系数见表3.5.1。 前面公式的推导： 1.在集中荷载作用线上（r=0），附加应力随深度的增加而减小； 2.在r0的竖直线上，附加应力随深度的增加而先增加后减小； 3.在同一水平面上（z=常数），竖直向集中力作用线上的附加应力最大，向两边则逐渐减小。 集中荷载在地基中引起的附加应力是向下、向四周无限扩散的 应力泡的等值线图 例题3.3 在地面作用一集中荷载p=200kN，试确定： （1）在地基中z=2m的水平面上，水平距离r=0、1、2、3和4m各点的竖向附加应力σz值，并绘出分布图； （2）在地基中r=0的竖直线上距地面z=0、1、2、3和4m处各点的σz值，并绘出分布图； 解： （1）在地基中z=2m的水平面上指定点的附加应力σz的计算数据见下表。 解： （2）在地基中r=0的竖直线上，指定点的附加应力σz的计算数据见表 。 b c a计算每个集中荷载下的附加应力，根据弹性理论的应力叠加原理， 求和得到任一点处的竖向正应力。 若干集中荷载共同作用时地基中的附加应力 矩形基底承受竖直均布荷载作用时的附加应力 求解方法 先求出矩形面积角点下的附加应力： 再利用“角点法”求出任意点下的附加应力。 利用集中荷载引起的应力计算公式和弹性理论的应力叠加原理，通过积分求解角点下的应力。 b l 0 l b 0 0 0 角点下的附加应力 角点下的附加应力是指图中O、A、C、D四个角点下任意深度z处的附加应力。（同一深度处，四个角点下的应力是相同的） 通过应力叠加原理，可计算出均布荷载作用在角点O以下深度z处M点所引起的竖直向附加应力 矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数 0 0 l b 以o点为例：集中力p0dxdy作用在角点下任意M深度z出的竖向附加应力为： αc的推导如下： 集中力p作用下: 矩形面积受竖直均布荷载作用时角点下的应力系数αc 任意点的附加应力——角点法 　角点法：利用角点下的附加应力和应力叠加原理，计算地基中任一点处应力的计算方法。分别计算下面三种位置点的附加应力： 矩形受荷面积边界上 矩形受荷面积内 矩形受荷面积外 (a) (b) (c) I: M′hbe II: M′fce III: M′hag IV: M′fdg 例题3.4 今有均布荷载p0=200kN/m2，荷载面积为2×1m2，如右图所示。 （1）求荷载面积上角点A、边点E、中心点O以及荷载面积外F点和G点等各点下z=1m深度处的附加应力。 （2）并利用计算结果说明附加应力的扩散规律。 解： 1、A点下的附加应力 A点是矩形ABCD的角点，且m=l/b=2/1=2；n=z/b=1，查表(第91页，表3.5.2)得：　ac=0.1999 0 0 2、E点下的附加应力 通过E点将矩形荷载面积划分为两个相等的矩形EADI和EBCI。求EADI的角点应力系数ac 查表得ac=0.1752 0 0 3、O点下的附加应力 通过O点将原矩形面积分为4个相等的矩形OEAJ，OJDI，OICK和OKBE。求OEAJ角点的附加应力系数 ac 查表得ac=0.1202 0 4、F点下的附加应力 过F点作矩形FGAJ，FJDH，FGBK和FKCH。假设acI为矩形FGAJ和FJDH的角点应力系数；acII为矩形FGBK和FKCH的角点应力系数。 求acI： 查表得acI=0.1363 求acII： 查表得acII=0.0840 0 0 5、G点下的附加应力