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第二章第3讲 电信学院 电信学院 课堂练习题 计算, f(3)=______ 卷积积分 1*e-3t?(t)=。 * 卷积积分的性质 卷积的代数性质 交换律：?1(t)??2(t)=?2(t)??1(t) 分配律：?1(t)?[?2(t)+?3(t)]=?1(t)??2(t)+?1(t)??3(t) 结合律：[?1(t)??2(t)]??3(t)=?1(t)?[?2(t)??3(t)] 卷积的微分与积分性质 微分性质： 积分性质： 微积分性质： 应用(1),(3)两个性质的条件是 必须成立 即必须有；否则不能应用。 * 卷积积分的性质 时移性质 若?1(t)??2(t)=?(t)，则有?1(t-t1)??2(t-t2)=?(t-t1-t2)， 含有冲激函数的卷积 ?(t)=?(t)??(t)， ?(t-t0)=?(t)??(t-t0)， ?(t)??(t)=?(t), ?(t)??(t)=?(t), ? 与阶跃函数的卷积 即： 利用卷积积分的性质来计算卷积积分，可使卷积积分的计算大大简化， 下面举例说明。* 例 2.8 利用卷积的微积分性质计算。 * 例2.9 与冲激函数的卷积 * = * = * 例2.9 与冲激函数的卷积 * = * = 计算机例题C2.4 dt=0.01; t=-1:dt:5; L=length(t); tp=[2*t(1):dt:2*t(L)]; f1=rectpuls(t-0.5); f2=0.5*rectpuls(t-2,2); y=dt*conv(f1,f2); subplot(3,1,1),plot(t,f1,linewidth,2),ylabel(f1(t)); axis([t(1) t(L) -0.2 1.2]);grid, subplot(3,1,2),plot(t,f2,linewidth,2),ylabel(f2(t)); axis([t(1) t(L) -0.2 1.2]);grid subplot(3,1,3),plot(tp,y,linewidth,2),ylabel(y(t)); axis([t(1) t(L) -0.2 1]);grid,xlabel(Time(sec)) MATLAB计算MATLAB计算 dt=0.01; t=-3:dt:7; L=length(t); tp=[2*t(1):dt:2*t(L)]; f1=rectpuls(t-1,2); f2=2*rectpuls(t,4)-rectpuls(t-3,2); y=dt*conv(f1,f2); subplot(3,1,1),plot(t,f1,linewidth,2),ylabel(f1(t)); axis([t(1) t(L) -0.2 1.2]);grid, subplot(3,1,2),plot(t,f2,linewidth,2),ylabel(f2(t)); axis([t(1) t(L) -1.2 2.2]);grid subplot(3,1,3),plot(tp,y,linewidth,2),ylabel(y(t)); axis([t(1) t(L) -3 5]);grid,xlabel(Time(sec)) MATLAB计算 * 2.6 系统的互联h(t) h1(t) h2(t) 子系统串联： h1(t)? h2(t) 等效于： 子系统并联： h1(t) h2(t) 等效于： h1(t)+ h2(t) * 例 2.10 如图所示系统，它由几个子系统组成。各子系统的冲激响应分 别为：， 解：冲激响应为 试求系统的冲激响应。 2.7 相关及其应用 自相关和互相关表示为 相关就是一个信号和另一个信号的反褶形式的卷积 例 1.12 雷达测距系统中应用：延时检测 设目标与雷达间的距离为d，而往返时间应等于雷达脉冲到达目标以及回波从目标返回雷达所需的总时间，用?表示往返时间，则有 c是光速 雷达测距系统中应用：延时检测 脉冲波传播的模型 系统模型 回波信号 雷达测距系统中应用：延时检测 匹配滤波器模型 自相关 设 回波： 衰减系数 延时时间 发射波形 接收波形(衰减延时) 带有噪声的回波 无噪声的输出波形 有噪声的输出波形 2.8 卷积与变换法 卷积不仅是系统时域分析的重要方法，而且是各种变换法的基础。 时域与变换域的连接作用 本征信号与系统函数的概念。 “本征信号”就是将其作为激励加入线性系统时： 对本征信号的系统响应=（本征信号）?（系统函数） 系统函数是系统固有的特性(下一章介绍) 系统函数是 系统函数与冲激响应 2.8 卷积与变换法 设本征信号f(t)=est，系统的冲激响应为h(t)，系统响应为 其中 系统响应为 响应y(t)