第一章_系统辨识常用输入信号及古典辨识方法1(王).ppt

第二章 系统辨识常用输入信号及经典辨识方法 主讲人：王树彬 伪随机二位式序列的自相关函数离散情况下M序列的自相关函数为一周期性三角波。 M序列相关函数的特点 M序列相关函数的特点： M序列自相关函数为周期函数，周期Tp=Np×?，Np=2N-1； 只要适当地选择?和 Np； M序列的有效频带为f=1/(Np×?)到1/(3 ?) 1/秒L序列的产生 L序列——逆重复M序列L序列是一种比M序列更为理想的伪随机二位式序列。它的产生方法也很简单，只要将2Np个码的M序列{u}和2Np个码的方波信号{m}按模2加法规则相加，便得到逆重复M序列，即L序列。{l}={u}?{m} ——L序列的性质 L序列性质： 1）序列{l}的周期为原序列{u}周期的二倍，即2Tp(Tp=Np×?)； 2）序列{l} 中“0”和“1”的个数相等； 3）序列{l} 的前半周期与后半周期是逆重复的,即l(t)=－l(t+Tp)。L序列的自相关函数如下图所示。 设每个基本电平延迟时间为?t，二电平M序列的周期是N?t。 自相关函数 ，分3种情况： 一个周期序列的期望（直流电平）为 （1）? ＝0x(t)与x(t+?)为同一瞬时的实现值，同为a或－a， （2）|?| ?t, x(t)与x(t+?)可能同号，也可能异号。 （3）0 |?| ?t， 1——电平 －a 0——电平 ＋a 连续情况Δ为移位脉冲周期（时钟周期），采样周期亦取为Δ，则Tp=Np× Δ （NP为M序列长度）。 二电平M序列的自相关函数为 5. 二电平M序列的功率谱密度 功率谱是描述信号的重要特征之一。 物理意义：对于任何信号，我们将它分解成若干个（无限个）不同频率的正弦信号分量。这些正弦波分量的功率谱与其频率的对应关系即为信号的功率谱。 求功率谱：按Taylor级数展开自相关函数（维纳－辛钦公式式） 随机过程x(t)的谱密度 与自相关函数 构成一组傅立叶变换对 二电平M序列的功率谱为： 其中：基波频率 ?(?)为?函数 2. M序列的直流分量 与N2成正比，因此，加大N，可减少M序列中的直流分量。 1. M序列的频谱不是光滑的曲线，而是线条谱。 只在基波频率的整数倍频率?＝k?0上取值 3. 当 M序列的频带为 时，功率谱密度 即下降了3分贝（db） 1. 幅值可取a,-a，容易选择，且当N充分大时，均值约等于0 2. 在一个周期内，自相关函数RM(τ)近似为δ函数，因此，以M序列为输入的线性系统，其互相关函数序列等于脉冲响应序列（N大于过渡过程） 3. 对于多输入单输出系统，可将同一M序列的不同移位序列（例：{M(k)}、{M(k+J)}、{M(k+2J)}等）作为各输入信号的扰动信号，当输出对各输入的过渡过程小于J时，可认为输入信号之间是互相正交的。 将M序列作为扰动信号有以下好处： 功率谱密度图 可以证明，序列{l}与原序列{u}是不相关的。 2.4 线性系统的经典辨识方法 2.4.1 相关分析法 一个单输入单输出的线性定常系统 y(t)为观测值，u(t)为已知输入，e(t)为零均值白噪声 由y(t)得到脉冲响应函数g(?)估计值模型的输出为 采用二次型准则函数 现在的任务是根据系统的输入输出数据，确定模型的脉冲响应估计值 使误差准则函数取极小值，这是一个典型的变分问题。 y(t)为已知的观测数据，分解 第2，3项 J为脉冲响应函数的函数，求?J＝0。 Wiener－Hopf方程 如果已经测得输入的自相关函数和输出的互相关函数，则可能通过该方程获得被辨识对象的脉冲响应函数。 Wiener－Hopf方程是辨识过程脉冲响应的理论依据 * *合理选用辨识的输入信号是能否获得好的辨识结果的关键之一。为了使系统可辨识，输入信号必须满足一定的条件。最低要求是在辨识时间内系统的动态必须被输入信号持续激励。也就是说，在试验期间输入信号必须充分激励系统的所有模态。更进一步，输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。这就引出了最优输入信号设计问题。 Goodwin和Payne（1977）有如下结论：如果模型结构是正确的，且参数估计值?是无偏最小方差估计，则参数估计值?的精度通过Fisher信息矩阵M?依赖于输入信号u(k)。最优输入信号是具有脉冲式自相关函数的信号，即 当N很大时，白噪声或M序列可近似满足这一要求；当N不大时，并非对所有的N都能找到这种输入信号。 在具体工程应用中，选择输入信号时还应考虑以下因素： 1）输入信号的功率和幅度不宜过大，以免使系统工作在非线性区，但也不应过小，以致信噪比太小，直接影响辨识精度； 2）输入信号对系统的“净扰动”要小，即应使正负向扰动机会几乎均等； 3）工程上要便于实现，成本低。 辨识中常用的输入信号有白噪