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计算机控制技术 （7） 周国运 Email:zhouguoyun@ 主页：/~zhougy/ 第7章 数字PID及其算法 本章内容 1、基础知识 2、PID算法的数字实现 3、数字PID调节中的几个实际问题 4、几种发展的PID算法 5、 PID参数的整定方法 概 述1、PID（Proportional Integral Differential）控制 PID意为比例、积分、微分， PID控制是自动控制中一种重要的控制方法。2、PID控制实现的方式模拟方式：用电子电路调节器，在调节器中，将被测信号与给定值比较，然后把比较出的差值经PID电路运算后送到执行机构，改变给进量，达到调节之目的。数字方式：用计算机进行PID运算，将计算结果转换成模拟量，输出去控制执行机构。3、计算机控制系统的优点 一机多用；控制算法灵活；可靠性高；可改变调节品质、提高产品产量和质量；安全生产、改善工人劳动条件等。 概 述（2）4、计算机控制的任务就是设计一个数字调节器，常用以下控制方法：程序和顺序控制比例—积分—微分控制（简称PID控制）直接数字控制最优控制生产管理及生产过程始终处于最佳工作状态，亦叫自适应控制。模糊控制 把设计者的控制决策（目标）用模糊规则加以描述，即可实现模糊控制。 7.0 基础知识本节补充一些自动控制中的基础知识：传递函数的定义、性质及定理，典型环节及其传递函数。 7.0.1 传递函数的定义1、拉普拉斯(Laplace)变换及其定理拉普拉斯变换定义设函数f ( t )，当0≤ t时， f ( t ) ≠0，且存在在复数s平面的某一区域上收敛，则称F(s)为 f(t) 的拉普拉斯变换或像函数，记作 F( s )=L[ f ( t ) ]； f ( t )称为F(s)的拉普拉斯反变换或原函数，记作 f ( t ) =L-1[ F ( s ) ]。 7.0 基础知识（2）拉普拉斯变换定理设L[ f ( t ) ] = F( s )1） L[a f1(t)±b f2(t)] = aF1(s) ± bF2(s)线性定理2）L[ f (t /a) ] = aF(as)（a0）时标缩放定理3） L[ f ’( t ) ] = sF( s )－ f ( 0 )微分定理L[ f (n)( t ) ] = sn F( s )－ sn-1 f ( 0 ) － sn-2 f ’( 0 )－…－ f (n-1)( 0 )零初始条件下为： L[ f (n)( t ) ] = snF( s )4）积分定理5）L[ f ( t ± a) ] =e±asF( s )a ≧0延迟或平移定理L[e-at f ( t ) ] =F (s +a )7.0 基础知识（3）2、传递函数的定义在线性定常系统中，当初始条件为零时（ f ( 0 ) =0 、 f ’( 0 ) =0 等），系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比，称为系统的传递函数。如右图所示一般系统，输入、输出分别为 r( t )和c( t )， R(s)和C(s)为它们的像函数，则系统的传递函数G (s)为G(s)=C(s)/R(s)(7-6)设线性定常系统微分方程的一般形式为：a0dnc(t)/dtn + a1dn-1c(t)/dtn-1 +…+ an-1dc(t)/dt + anc(t)n?m= b0dmr(t)/dtm + b1dm-1r(t)/dtm-1 +…+ bn-1d1r(t)/dt1 + bmr(t)在零初始条件下，对上式作拉氏变换可得G(s)=C(s)/R(s)(7-7)=(b0 sm +b1sm-1 +… +bm-1s1 +bm)/(a0sn +a1sn-1 +… +an-1s1 +an) 7.0 基础知识（4）例：如右图所示的RC电路，据基尔霍夫定理得ur =R?i+ uci = C（duc/dt ）ur =RC（duc/dt）+ uc令T = RC，为系统的时间常数，代入上式得ur =T（duc/dt）+ uc两边对ur和uc做拉普拉斯变换得（有初始条件ur ( 0 ) = 0 ）Ur ( s ) =TsUc (s) +Uc (s) → Ur (s) =（Ts + 1）Uc (s)其故系统的传递函数G (s)为G (s) =Uc (s)/ Ur (s) =1/(Ts+1) 7.0 基础知识（5） 7.0.2 传递函数的性质1）由拉氏变换得到的传递函数只适用于线性定常系统2）传递函数是系统本身的一种属性，与输入无关3）传递函数分子、分母多项式的阶次应满足n?m，这是由于实际系统中总是含有惯性元件以及受到能源的限制。4）一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的动态关系5）传递函数的零点和极点式（7-7