中考数学专题复习课件 --- 第二十七讲圆的认识.ppt

【解析】选D.如图，此图形为轴对称图形，故BE＝DF＝4,所 以EF＝14,即圆的直径为14,连接MN，因为∠P＝90°，所以MN 为⊙O的直径，所以MN＝14,又B、C分别为MP、PN的中点，所 以BC为△MNP的中位线，所以BC＝ MN＝7,即菱形ABCD的边长 为7. 6.(2011·绍兴中考)一条排水管截面如图 所示，已知排水管的截面圆半径OB=10， 截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水 面宽AB是( ) (A)16(B)10 (C)8(D)6 【解析】选A.由勾股定理可得BC=8，由垂径定理可得AB=2BC=16. 缜密思考分类全面不漏解 圆中一条弦所对的弧有两条，圆内两条平行的弦与圆心的位置关系有两种情况，因此，在解决相关问题时，要缜密分析，全面思考，将可能出现的情况逐一进行分类，讨论解答，不要漏解. *结合近几年中考试题分析，对圆的认识这 部分内容的考查主要有以下特点：1.命题方式为圆的有关概念和性质,垂径定理及其应用,与圆有关的角的性质及其应用,在考查时主要以填空题、选择题的形式出现，不会有繁杂的证明题，取而代之的是简单的计算题和开放探索题.2.命题的热点为圆的有关性质的应用,利用垂径定理进行证明或计算.1.学习本讲知识,要注意分类讨论思想的运用,如求弦所对的圆周角的度数问题,求圆内两条弦之间的距离问题等.2.“垂径定理”联系着圆的半径(直径)、弦长、圆心和弦心距，通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系，所以，在求解圆中相关线段的长度时，常引的辅助线是过圆心作弦的垂线段，连接半径构造直角三角形，把垂径定理和勾股定理结合起来：有直径时，常常添加辅助线构造直径上的圆周角，由此转化为直角三角形的问题. 圆心角与圆周角 1.圆周角与圆心角是密切联系的一个整体，实现了圆中角的转化，知其一，可求其二. 2.圆周(或心)角与它所对弧常互相转化，即欲求证圆周(或心)角相等，可转化为证“圆周(或心)角所对的弧相等”.弧相等的条件可转化为它们所对的圆周(或心)角相等的结论. 3.半圆(或直径)所对的圆周角为直角，90°的圆周角所对的弦是直径，所以常把圆的直径与90°的圆周角联系在一起，进行角或弦的等量代换，即通过添加一弦，构造直径所对的圆周角，进行论证或计算. 【例1】(2010·眉山中考)如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______. 【思路点拨】 【自主解答】∵∠A=40°,∴∠BOC=2∠A=80°, ∵OB=OC,∴∠OBC= 答案：50° 1.(2011·成都中考)如图，若AB是⊙O的直径， CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝( ) (A)116°(B)32° (C)58°(D)64° 【解析】选B.∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°-∠ABD＝32°，∴∠BCD＝∠A＝32°. 2.(2011·温州中考)如图，AB是⊙O的 直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB， DC，DB.已知∠D=30°，BC=3，则AB的 长是______. 【解析】∵AB是⊙O的直径， 所以∠ACB=90° (直径所对的圆周角是直角)， 又∠A=∠D=30°，∴AB=2BC=6(直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半). 答案：6 3.(2010·淮安中考)如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB,∠BOC=40°,则∠ABO=______. 【解析】由同弧上的圆周角等于该弧上圆心角的一半，所 以∠BAC= ∠BOC= ×40°=20°，又AC∥OB,所以∠ABO= ∠BAC=20°. 答案：20° 垂径定理 垂径定理建立了圆心、弦、弧之间的关系，即在圆中的一条直线满足条件：(1)过圆心；(2)垂直于弦；(3)平分弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧.对于以上五条，只要其中任意两条成立，那么其余三条也成立，特别当(1)(3)成立时，必须对另一条弦增加不是直径的限制条件. 【例2】(2011·江西中考)如图，已知⊙O的 半径为2，弦BC的长为点A为弦BC所对 优弧上任意一点(B，C两点除外). (1)求∠BAC的度数； (2)求△ABC面积的最大值. (参考数据：) 【思路点拨】 【自主解答】(1)过点O作OD⊥BC于点D，连接OC. 因为 又OC=2，所以sin∠DOC= 所以∠DOC=60°. 又OD⊥BC，所以∠BAC=∠DOC=60°. (2)因为△ABC中的边BC的长不变，所以BC边上的高最大时， △ABC的面积取最大值，即点A是的中点时，△ABC的面 积取最大值. 因为∠BAC=60°，所以△ABC是等边三角形，设AD为△ABC中 BC边上的高，则在Rt△ADC中， 4.(2011·浙江中考)如图，A点是半圆上的 一个三等分点，