第五章 Fuzzy语言与Fuzzy推理.ppt

* 第五章 Fuzzy语言与Fuzzy推理 第一节 自然语言的集合描述 单词：是自然语言系统中表达最基本的、不可再分解的概念的最小单位。用a,b,c,…表示例：牛，马，长，短，快，慢等 词义：单词所表达的意义，用[a]表示 有些单词的词义是模糊的，如 [快]?F(U) 人：自然语言（特点：Fuzzy性，充满表现力） 计：形式语言（特点：严谨，灵活性差） 词组的词义按自然语言的规律导出 例：[白马]=[白]?[马] ，[非金属]=[金属]c 视其功能的不同，分成如下三类 (1) 语气算子：可表达词义的肯定程度 （如：极，很，相当，比较，微 加强语气的叫集中化算子 减弱语气的叫松散化算子 语气算子的集合可表示为： 例： 注：语气算子只对Fuzzy概念起作用，对确切概念不起作用 （2）Fuzzy化算子：在一个词前面添加大约、近似、好象这一类前缀，可以使确切的词义Fuzzy化，或使Fuzzy的词义更加Fuzzy化 如：“大约3”，“好象还早”等 Fuzzy化算子的集合可表示为： 例： 解： (3) 判断化算子：在一个词前面添加偏向、倾向于、多半这一类前缀，能对模糊的词义作出粗糙的判断 如：偏向老等 例： 即超过60岁者偏老 第二节Fuzzy判断句 一、二值逻辑中的命题 命题：把意义明确且能判断真假的陈述句，用P、Q、R,…,表示 例 P: 电子科技大学是全国重点大学 R: 今年是1999年 真命题：命题符合事实，真值为 1 假命题：命题不符合事实，真值为 0 命题的逻辑运算 ?P:命题P的否定P的真值为1?P的真值为0 P?Q: 命题“P或者Q” ,称为P 与Q的析取 P ?Q: 命题“P并且Q” ,称为P 与Q的合取 P?Q: 如果P则Q (蕴涵式） P?Q的真值为1 ?P,Q二者之中至少有一个的真值为1 P ?Q的真值为1 ?P,Q二者的真值均为1 P?Q的真值为0 ?P的真值为1，且Q的真值为0 P?Q: P当且仅当Q P?Q的真值为1? P,Q的真值相同 复合命题：由原始命题P,Q通过逻辑运算否定、析取、合取、蕴涵、等价而成 利用真值表易证：P?Q= ?P?Q= ?P?(P?Q)P?Q=( P?Q)?(Q?P)=(?P?Q)?(?Q?P) 二、Fuzzy判断句判断句：x 是 a简记为(a) 其中 a 为表示概念的一个词，x 叫语言变元，x?X 普通判断句：a 表示的概念是确切的例：x 是大学生 Fuzzy判断句：a 表示的概念是Fuzzy的例：x 是老人 一般，(a)对x的真值记为T((a)(x))?[0,1] 一般，以概念a对应的Fuzzy集合作(a)的真域 定义： 判断句的逻辑运算 非?a：“ x不是a” 若 （a), (b)为普通判断句，其真域分别为A,B ?a的真域=Ac 若(a),(b)为Fuzzy判断句，其真域分别为 ?a 因此判断句的逻辑运算（?，?，?）与 它们的真域的集合运算（?，?，c)相对应 第三节Fuzzy推理句 句型：“若 x是 a ,则 x是 b”， x?X,简记为（ a? b ) 前提 结论 例：若 x 是等边三角形，则 x 是等腰三角形 (1) 普通推理句： a ,b表示的概念是确切的 R= { x ??a对x真或(a ?b)对x真} ={ x ??a对x真}? { x ?(a ?b)对x真} 定义：普通推理句(a?b)叫做永真（定理），若它的真域与论域重合 定义： Fuzzy推理句： a ,b表示的概念是Fuzzy的 例：若 x 是商品推销员，则 x 是社交能手 定义： F推理规则： （1）假言推理规则（MP) (2) 拒取式规则(MT) (3) 合成规则 （1）假言推理规则（MP) 证： 注: (2) 拒取式规则(MT) 证： (3) 合成规则 证： 第三节 不同论域上的F 推理句 （一）普通推理句：a,b表示的概念是确切的 其真域R是从X到Y的一个普通关系 普通推理句的性质： （1）假言推理规则： (a(x)?b(y))对(x,y)真，且(a)对 x真?(b)对y真 （2）拒取式规则 (a(x)?b(y))对(x,y)真，且(b)对 y假?(a)对x假 (3) 合成规则 (a(x)?b(y))对(x,y)真，且(b(y) ?c(z))对(y,z)真?(a(x) ?c(z))对(x,z)真 （1）假言推理规则： (a(x)?b(y))对(x,y)真，且(a)对 x真?(b)对y真 证： （2）拒取式规则 (a(x)?b(y))对(x,y)真，且(b)对 y假?(a)对x假 证： (3) 合成规则 (a(x)?b(y))对(x,y)真，且(b(y) ?c(z))对(y,z)真 ?(a(x) ?c(z))对(x,z)真 证： （二