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§2.2 关系命题及其推理 * 例如: 1.李白和杜甫生活在同一时代. 2.郑州位于北京与广州之间. 一、关系命题及其种类 (1)什么是关系命题 关系命题就是断定至少两个思维对象之间关系的简单命题.关系命题是对思维对象间关系的断定,而关系存在于至少两个对象之间,因此,检验一个命题是否是关系命题的标准就是看其能否分解为不同命题.不能分解的是关系命题,能分解的则不是关系命题. 例如: 1.A和B是同学. 2.A和B是学生. 关系命题由关系者项,关系项和量项三部分构成.关系者项是一定关系的承载者,是关系命题的主项,一般用a,b,c,…表示.关系者项至少有两个,而在具有两个关系者项的关系命题中,前面的关系者项称为关系者前项.后面的称为关系者后项; 在有三个或三个以上的关系者项的关系命题中,按照关系者项的前后次序,称做关系者一项,关系者二项… 关系项亦称关系,是关系者项所承载的某种关系.关系项是关系命题的谓项,一般用表R示.存在于两个关系者项之间的关系,称之为二元关系;存在于三个关系者项之间的关系,称之为三元关系;而存在于n个关系者项之间的关系,称之为n元关系. 关系量项是关系者项被断定的范围. 二元关系命题的符号化公式为: R(a,b) 或 aRb (2)关系命题的种类1)关系的对称性及其关系命题第一,对称关系及对称关系命题对称关系就是在特定论域中,如果aRb真,bRa也一定真,那么R就是对称关系.而断定对称关系的命题,就是对称关系命题.例如1. 克林顿与希拉里是夫妻.2. 1吨不等于900公斤.表示对称关系的词语有:相等,相似,同乡,同学,同志,邻居,朋友,兄弟,姐妹,夫妻等.第二,非对称关系及非对称关系命题非对称关系就是在特定论域中,如果aRb真,bRa不一定真,那么R就是非对称关系.而断定非对称关系的命题,就是非对称关系命题.例如1.贾宝玉不爱薛宝钗.表示非对称关系的词语有:认识,理解,爱慕,喜欢,佩服,信任,帮助,关心,想念等. 2.潘金莲想念西门庆.第三,反对称关系及反对称关系命题反对称关系就是在特定论域中,如果aRb真,bRa一定假,那么R就是反对称关系.而断定反对称关系的命题,就是反对称关系命题.例如1.马克思比其夫人小四岁.2.所有发达国家比所有发展中国家有更强的综合国力.表示反对称关系的词语有:战胜,战败,大于,早于,高于,重于,压迫,剥削,包含,侵略等.2)关系的传递性及其关系命题第一,传递关系及传递关系命题传递关系就是在特定论域中,如果aRb真,bRc真,aRc一定真,那么R就是传递关系.而断定传递关系的命题,就是传递关系命题.例如1. ab,bc.2. x=y,y=z.表示传递关系的词语有:等于,大于,包含,在前,在后,重于等.第二,非传递关系及非传递关系命题非传递关系就是在特定论域中,如果aRb真,bRc真,aRc不一定真,那么R就是非传递关系.而断定非传递关系的命题,就是非传递关系命题.例如1.小李认识小钱,小钱认识小赵.2.A和B是朋友,B和C是朋友.表示非传递关系的词语有:认识,同学,朋友,交叉,喜欢,信任,想念等.第三,反传递关系及反传递关系命题反传递关系就是在特定论域中,如果aRb真,bRc真,aRc一定假,那么R就是反传递关系.而断定反传递关系的命题,就是反传递关系命题.例如1.a=b+1,b=c+1.2.A比B大两岁,B比C大两岁.表示反传递关系的词语有:父子,比……大两倍,比……大两岁等. 关系命题的种类 关系命题 对称性命题 传递性命题 对称关系命题 非对称关系命题 传递关系命题 非传递关系命题 反对称关系命题 反传递关系命题 二、关系推理(关系命题推理) 关系推理就是前提或结论为关系命题,并按照关系命题的逻辑性质进行推演的推理.它分为纯粹关系推理和混合关系推理. (1)纯粹关系推理(纯粹关系命题推理) 纯粹关系推理即前提和结论均为关系命题的关系推理.它是根据前提中关系的逻辑性质推演的.按照关系的对称性和传递性的逻辑性质,可以作为必然性推理前提的有对称关系命题,反对称关系命题,传递关系命题和反传递关系命题.因此相应地有下面四种纯粹关系推理. 1)对称关系推理 对称关系推理就是前提和结论均为对称关系命题的关系推理.它是根据对称关系命题aRb真,bRa也真的逻辑性质推演的. 例如:中国与许多国家接壤;所以,许多国家与中国接壤.对称关系推理的形式是:R(a,b)所以,R(b,a) 2)反对称关系推理 反对称关系推理就是前提和结论均为反对称关系命题的关系推理.它是根据反对称关系命题aRb真,bRa一定假的逻辑性质推演的. 例如:山东足球队战胜辽宁足球队;所以,辽宁足球队没有