理论力学3.ppt

1 例2轴上斜齿轮受总啮合力为F，齿轮压力角为α，螺旋角β，节 圆半径为r。求：此力对三个坐标轴的矩。（轴长L，轮在轴中间） Ft=F cos α cos β；Fa=F cos α sin β；Fτ=F sin α τ t 解：1）将F分解为圆周力Ft，轴向力Fa，径向力Fτ 练2 已知M1=30Nm,M2=40Nm,M3=F Nm，三个力矩矢同位于 xoy面内，求平衡时的F和α的大小。 解：1）因为若平衡必有合力矩矢为零，即合力矩矢在三 个轴上的投影为零。 2）列出各轴上的投影方程 α x y M1 M2 M3 解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段 下面用积分法求物体的重心实例： [例] 求半径为R，顶角为2? 的均质圆弧的重心。 O 21,22节结束。 23,24节开始 16’ 学生做　22’ *工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。 迎 面风 力 侧 面风 力 b 第四章 空间力系§3–1 空间汇交力系§3–2 力对点的矩和力对轴的矩§3–3 空间力偶§3–4 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩 　　§3–５ 空间任意力系的平衡方程 　　§3–６重心1、一次投影法（直接投影法） 由图可知： 2、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易 确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x、y轴上，即 一、力在空间轴上的投影与分解 3-1 空间汇交力系 1、几何法：力多边形法。 2、解析法：二、空间汇交力系的合成： 3、合力投影定理：空间汇交力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 合力大小： 合力方向： 三、空间汇交力系的平衡：力系的合力为零。 --空间汇交力系的平衡方程 1、力矩的表示： 2、力矩矢的概念：过力矩中心、垂直于力矩作用面，指向由右手法则来确定。 一、力对点的矩 §3-２ 力对点的矩和力对轴的矩 3、力对点之矩的解析式（重点） MO(F) = r ? F = =( y·Fz - z · Fy ) i + (z·Fx - x · Fz ) j + (x·Fy - y · Fx ) k F = Fx i + Fy j + Fz kr = x i + y j + z k 则： -----矢量 z y x 二、力对轴的矩：力对物体绕轴转动效果的度量。 F o 2.力对轴的矩是标量， 正负规定：右手螺旋定则. 1.定义:力在垂直于矩轴的平面上的投影矢量对于矩轴与这平面的交点的矩。 Fz Fy Fx Fxy A B h 用FXY表示F在XY平面上的投 影，则力F对Z轴的矩为： 3.力对轴之矩的性质:力的作用线与矩轴相交或平行，则力对该轴的矩为零。 结论：力与轴共面则力对轴之矩为零。[MO (F)] x = Mx (F)[MO (F)] y = My (F)[MO (F)] z = Mz (F) 即：力对一点的矩矢在通过该点的任一轴上的投影，等于此力对该轴的矩。称为力矩关系定理。 三.力对点之矩与力对轴之矩的关系----力矩关系定理 z y x F o F F F Fxy A B h 例1手柄ABCE位于x o y平面内,AB=BC= L,CD=a,F与Z方向成α角, 且F位于与XOZ平行的平面内.求:F对三个轴的力矩. 解:1)将力F分解为： FX=F sin α FZ=F cos α 2)分别求出 MX（F）= -FZ（L+a）= -Fcos α(L+a)因为FX平行X轴 My（F）= -FZ L= -Fcos α L因为FX穿过y轴 MZ（F）= -FX（L+a）= -F sinα(L+a)因为FZ平行于Z轴 §3-3 空间力偶由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。 一、力偶矩用矢量表示： 力偶的转向符合右手螺旋定则。 即从力偶矩矢末端看去，逆时 针转动为正。 空间力偶是一个自由矢量。 由此可得出，空间力偶矩是自由矢量，它有三个要素：①力偶矩的大小=②力偶矩的方向——与力偶作用面法线方向相同③转向——遵循右手螺旋规则。 三、空间力偶系的合成与平衡: 合力偶矩 = 分力偶矩的矢量和 二、空间力偶的等效定理作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向相同，力偶矩的大小相等，则两个力偶等效。 显然空间力偶系的平衡条件是： 投影式为： 空间力偶系平衡的充要条件是：该力偶系中所有各力偶矩矢在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零 空间一般力系简化 空间汇交力系 空间力偶系 合力F’R=∑Fi合力偶 MO= ∑MO ( Fi ) ? 2、简化结果：得到一个主矢和主矩。主矢：