弹性力学-0354055.ppt

* 总结 sx,, sy , sz , tyz , tzx , txy ?x , ? y , ? z , ?yz , ?zx , ?xy u , v , w * 作 业 1、推导平衡微分方程： 2、证明： tzx=txz 3、证明： * * 连续性假设 说明： 1、工程材料都是非连续的，但其非连续性通常表现在细观甚至微观尺度，空隙的尺度远远小于研究物体的尺度，从宏观上，可以近似认为是连续的 2、对于宏观尺度的非连续性问题，是弹性力学的研究范畴 假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙 物理量连续，用坐标的连续函数描述 保证中极限的存在 * 完全弹性假设 应力-应变关系是线性、单值的 常系数微分方程 说明： 1、脆性材料：在应力未超过比例极限时，可近似为完全弹性体 2、塑性材料：在应力未达到屈服极限时，可近似为完全弹性体 3、非线性弹性体、非弹性体的问题，不是弹性力学的研究范畴 假定物体完全服从胡克定律，应变和引起该应变的那个应力分量成比例，且比例系数为常数 * 均匀性假设 假设整个物体是由同一材料组成的 各部分弹性相同、弹性常数与坐标无关 微元代表整体 说明： 1、工程材料都是非均匀的，但其非均匀性通常表现在细观甚至微观尺度，从宏观上，可以近似认为是均匀的 2、对于宏观非均匀的材料，弹性力学的研究方法仍然适用，但基本方程将有所不同 * 各向同性假设 弹性常数与方向无关 说明： 1、一般工程材料，都在不同的尺度上表现出或强或弱的各向异性，但在很多时候，可以忽略各向异性的影响，尤其是各项异性主要表现在微观尺度上的时候 2、对于宏观各项异性弹性体，可以应用弹性力学的研究方法 物体内一点的弹性所有各个方向均相同 * 小位移和小形变假设 建立变形后的平衡方程时，可以用变形前的尺寸代替而不因其显著的误差 假定位移均远远小于物体原来的尺寸 假定正应变和剪应变均远远小于1 应变和转角的二次幂或乘积均可略去 方程线性化 * * * 弹性力学(第3讲) 武汉理工大学工程结构与力学系 翟鹏程 pczhai@126.compczhai@ * 总结 弹性力学：研究理想弹性体的小变形问题 弹性力学问题的提法： 已知：物体的形状、大小、弹性常数、所受的外力和边界约束条件， 求：应力分量、应变分量和位移分量 * 弹性力学基本假设 连续性假设 完全弹性假设 均匀性假设 各向同性假设 小位移和小形变假设 材料的假设 理想弹性体 几何假设 * 已知：大坝的形状、大小、弹性常数、所受的外力和边界约束条件， 求：应力分量、应变分量和位移分量 * 从三个方面研究： （1）静力学关系： （2）几何学关系： （3）物理学关系： 形变与应力间的关系。 应力与体力、面力间的关系； 形变与位移间的关系； —— 平衡微分方程 —— 几何方程 —— 物理方程 研究思路 * 一、平衡微分方程 * 平衡微分方程的建立 dx dy dz 物体整体平衡，内部任何部分也是平衡的。 x y z O P A B C 弹性体内一点P(x,y,z) * dx dy dz x y z O P 微元体y方向受力 sy-y sy+y sy-y sy+y tzy+z tzy-z tzy-z tzy+z txy+x txy-x txy+x Y A B C * sy -sy tzy txy -tzy -txy dx dy dz P A B C A B C x y z O * * dx dy dz P A B C A B C x y z O a b tyz tzy tzy=tyz 剪应力互等 * 小结 tzy=tyz tzx=txz tyx=txy * 二、几何方程 * x y z O C B A P P’ A’ B’ C’ PA=dxPB=dyPC=dz x y O P A dx B dy u v * x y O P A dx B dy u v PA的正应变： PB的正应变： * x y O P A dx B dy u v P点的剪应变： P点两直角线段夹角的变化 * 几何方程 位移和应变之间的关系 * 三、物理方程 * 物理方程也称：本构方程、本构关系、物性方程。 各向同性弹性体的物理方程在完全弹性和各向同性的情况下，物性方程即为材料力学中的广义虎克（Hooke）定律。 其中：E为拉压弹性模量；G为剪切弹性模量；μ为侧向收缩系数，又称泊松比。 *