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绝对误差，相对误差，有效数是度量近似数精度的常用三种。实际计算时最终结果均以有效数给出。同时也就隐含了绝对误差和相对误差界。 函数值的误差估计 引入微分符号 例题 多元函数误差估计 例题 1.2 算法的优化 算法优劣的标准 从截断误差观点看，算法必须是截断误差小，收敛敛速要快。即运算量小，机器用时少. 从舍入误差观点看，舍入误差在计算过程中要能控制，即算法的数值要稳定. 从实现算法的观点看，算法的逻辑结构不宜太复杂，便于程序编制和上机实现。 要有数值要稳定性，必须能控制误差的传播。 避免大数吃小数，即两数相加时，防止较小的数加到较大的数上。 避免两相近的数相减，以免有效数字的大量丢失。 避免分母很小(或乘法因子很大)，以免产生溢出。 设计算法时应遵循的原则 例题 算法二表明,仅用不多的五次函数值的计算,已获得π的具有五位有效数字的近似值。 nIn n In 0 0.1 9 0.01 1 0.0 10 0.01 2 0.0 11 0.01 3 0.0 12 -0.00 4 0.0 13 -0.0 5 0.0 14 -0.0 6 0.0 15 2.0 7 0.0 16 -10.1 8 0.01 17 50. 显然算法不稳定，理论上成立的算法，在计算机上机运算时，由于初值的误差在计算过程中的传播，而导致结果的失真，这也是我们数值计算方法所要研究的课题。 * 计算物理学(Computational Physics) 主讲 马大柱 湖北民族学院物理系 绪论 什么是计算物理学 计算物理学的起源及其发展 计算物理学产生的条件 计算物理学的重要性 学习计算物理学的目的 参考书 常见物理实验的模拟 什么是计算物理学？ 计算物理学是一门新兴的边缘交叉学科。是利用现代电子计算机的大存储量和快速计算的有利条件，将物理学、力学、天文学和工程中复杂的多因素的相互作用过程，通过计算机来模拟。如原子弹的爆炸、火箭的发射，以及代替风洞进行高速飞行的模拟试验等。应用计算物理学的方法，还可研究恒星，特别是太阳的演化过程。 计算物理学的起源及其发展 起源：二战时期，美国研究和制造核武器 的过程中，就采用了计算物理学的方法。代表人物有奥本海默、康普顿等。 发展：1981年3月，美国哈佛大学11位知名学者向美国国家科学基金会、物理学咨询委员会提交了发展计算物理学的计划书，标志着计算物理学已经进入成熟发展阶段。 计算物理学产生的条件 1、计算方法的发展：从20世纪40年代开始，计算物理学家们已经发展了大量新数值方法，由此发现了很多未曾预料到的新现象，并给理论和实验物理学提出了许多新问题。 2、 计算机的出现和普及：一系列高性能计算机的出现，以及编程软件的成熟，计算机能够模拟实际实验所不能达到的理论极限。计算机模拟技术已经渗透到物理学的各个领域，包括凝聚态物理、核物理、粒子物理、天体物理等。 计算物理学的重要性计算物理已成为物理学家揭示多层次复杂体系的物理规律的重要手段，同时也广泛应用于处理实验结果和提出物理解释。对一个成功的物理学家来说，掌握必要的计算物理学知识和手段已变得越来越重要。越来越多的大学已针对将要从事物理学及相关学科研究的研究生和本科生开设了计算物理课程。准备报考理论物理、天文学、天体物理、光学、原子物理、计算力学等专业研究生的同学尤其要认真学习本门课程。 计算物理学的目的计算物理学是综合大学研究生物理各专业的一门基础课。学计算物理学的目的： (1) 系统地掌握物理模型和数学模型的建立方法和数值计算方法的选取原则。 (2) 获得分析和处理一些物理问题的基本方法和解决问题的能力，提高逻辑推理和插象思维的能力，为独立解决科学研究中的实际问题打下必要的数学物理基础。总之，计算物理学是一门综合性交叉型课程，对训练灵活开阔的思维、培养综合分析的能力和获得广博实用的知识等方面都有益处。 参考书 1. 计算方法 邓建中、刘之行，高教出版社。 2. 计算物理引论，况蕙孙等编，湖南科技出版社。 3. 计算物理学，马文淦等编，中科大出版社。 4. An Introduction to Computational Physics,计算物理学导论，T.Pang著，世界图书出版公司。 5. Computational Physics,计算物理学，K.H.Hoffmann编，科学出版社。 6. Fortran 常用算法程序集，徐士良编，清华大学出版社。 7. Fortran 算法汇编《一》《二》《三》，国防工业出版社。 简单物理实验的模拟 通过建立实验模型，编制程序并在计算机中运行，以图形方式和动画形式显示实验过程或者给出实验结果。图形程序的编制与显示器和计算机的显示卡有关。 1：CGA（Color Graphics Adap