清华工程流体力学课件第四章不可压缩流体的有旋2.ppt

工程流体力学 第四章　不可压缩流体的有旋流动和二维无旋流动 第一节 流体微团运动分析 第二节 有旋流动和无旋流动 第三节 无旋流动的速度势函数 第四节 二维平面流动的流函数 第五节 基本的平面有势流动 第六节 平面势流的叠加流动 欢迎进入第四章的学习流体由于具有易变形的特性（易流动性），因此流体的运动要比工程力学中的刚体的运动复杂得多。在流体运动中，有旋流动和无旋流动是流体运动的两种类型。由流体微团运动分析可知，有旋流动是指流体微团旋转角速度 的流动，无旋流动是指的流动。实际上，黏性流体的流动大多数是有旋流动，而且有时是以明显的旋涡形式出现的，如桥墩背流面的旋涡区，船只运动时船尾后形成的旋涡，大气中形成的龙卷风等等。但在更多的情况下，流体运动的有旋性并不是一眼就能看得出来的，如当流体绕流物体时，在物体表面附近形成的速度梯度很大的薄层内，每一点都有旋涡，而这些旋涡肉眼却是观察不到的。至于工程中大量存在着的紊流运动，更是充满着尺度不同的大小旋涡。流体的无旋流动虽然在工程上出现得较少，但无旋流动比有旋流动在数学处理上简单 得多，因此，对二维平面势流在理论研究方面较成熟。对工程中的某些问题，在特定条件下对黏性较小的流体运动进行无旋处理，用势流理论去研究其运动规律，特别是绕流物体的流动规律，对工程实践具有指导意义和应用价值。因此，本章先阐述有旋流动的基本概念及基本性质，然后再介绍二维平面势流理论。 第一节 流体微团运动分析刚体的一般运动可以分解为移动和转动两部分。流体与刚体的主要不同在于它具有流 动性，极易变形。因此，任一流体微团在运动过程中不但与刚体一样可以移动和转动，而且还会发生变形运动。所以，在一般情况下流体微团的运动可以分解为移动、转动和变形运动三部分。一、表示流体微团运动特征的速度表达式 图 4-1 分析流体微团运动用图 剪切变形速率 、 、 、 、 、 ， 引入记号，并赋予运动特征名称： 线变形速率 、 、 ， 于是可得到表示流体微团运动特征的速度表达式为 旋转角速度 、 、 ， 二、流体微团运动的分解为进一步分析流体微团的分解运动及其几何特征，对式(4-4)有较深刻的理解，现在分别说明流体微团在运动过程中所呈现出的平移运动、线变形运动、角变形运动和旋转运动。为简化分析，仅讨论在 平面上流体微团的运动。假设在时刻 ，流体微团ABCD为矩形，其上各点的速度分量如图4-2所示。由于微团上各点的速度不同，经过时间 ，势必发生不同的运动，微团的位置和形状都将发生变化，现分析如下。 1．平移运动 2．线变形运动3．角变形运动4．旋转运动综上所述，在一般情况下，流体微团的运动总是可以分解成：整体平移运动、旋转运动、线变形运动及角变形运动，与此相对应的是平移速度、旋转角速度、线变形速率和剪切变形速率。第二节 有旋流动和无旋流动 一、有旋流动和无旋流动的定义 二、速度环量和旋涡强度 一、有旋流动和无旋流动的定义流体的流动是有旋还是无旋，是由流体微团本身是否旋转来决定的。流体在流动中，如果流场中有若干处流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动，则称为有旋流动。如果在整个流场中各处的流体微团均不绕自身轴线的旋转运动，则称为无旋流动。这里需要说明的是，判断流体流动是有旋流动还是无旋流动，仅仅由流体微团本身是否绕自身轴线的旋转运动来决定，而与流体微团的运动轨迹无关，在图4-4(a)中，虽然流体微团运动轨迹是圆形，但由于微团本身不旋转，故它是无旋流动；在图4-4(b)中，虽然流体微团运动轨迹是直线，但微团绕自身轴线旋转，故它是有旋流动。在日常生活中也有类似的例子，例如儿童玩的活动转椅，当转轮绕水平轴旋转时，每个儿童坐的椅子都绕水平轴作圆周运动，但是每个儿童始终是头向上，脸朝着一个方向，即儿童对地来说没有旋转。 判断流体微团无旋流动的条件是：流体中每一个流体微团都满足 根据式（4-3），则有 二、速度环量和旋涡强度 1．速度环量为了进一步了解流场的运动性质，引入流体力学中重要的基本概念之一——速度环量。在流场中任取封闭曲线k，如图4-5所示。速度 沿该封闭曲线的线积分称为速度沿封闭曲线k的环量，简称速度环量，用 表示，即式中——在封闭曲线上的速度矢量；——速度与该点上切线之间的夹角。速度环量是个标量，但具有正负号。速度环量的正负不仅与速度方向有关，而且与积分时所取的绕行方向有关。通常规定逆时针方向为K的正方向，即封闭曲线所包围的面积总在前进方向的左侧，如图4-5所示。当沿顺时针方向绕行时，式（4-9）应加一负号。实际上，速度环量所表征的是流体质点沿封闭曲线K运动的总的趋势的大小，或者说所反映的是流体的有旋性。由于和，则 2．旋涡强度 于是，沿封闭曲线反时针方向ABCD