信号与系统732132.ppt

(1)定义：系统在零状态条件下，输出的z变换式 与输入的z变换式之比，记为H(z)。 (2) H(z)与h[k]的关系： h[k] ?[k] yf[k]=?[k]*h[k] 一、系统函数 一、系统函数 (3)求零状态响应： (4)求H(z)的方法： ①由系统的冲激响应求解：H(z)=Z{h[k]} ③由系统的微分方程写出H(z) h[k] H(z) f [k] yf [k]=f[k]*h[k] F(z) Yf (z)=F(z)H(z) ②由定义式 [例1] 一LTI离散系统，其初始条件为y[-1]=8, y[-2]=2, 当输入x[k]= (0.5)ku[k]时，输出响应为y[k]= 4(0.5)ku[k]- 0.5k(0.5)k-1 u[k-1]-(-0.5)ku[k] 求系统函数H(z) 解： 对于初始条件为y[-1]=8, y[-2]=2的一般二阶系统 H(z) 零极点分布图 二、零极点与时域特性 系统的时域特性主要取绝于系统函数的极点 h[k]=Z-1{H(z)} * 离散时间信号与系统的Z域分析 离散时间信号的Z域分析 离散时间系统的Z域分析 离散时间系统函数与系统特性 离散时间系统的模拟 离散时间信号的Z域分析 理想取样信号的拉普拉斯变换 单边Z变换定义 单边Z变换的收敛域 常用序列的Z变换 单边Z变换的性质 Z反变换 理想取样信号的拉普拉斯变换 S域到Z域的映射关系： 双边Z变换定义 双边Z变换 Z反变换： 物理意义： 将离散信号分解为不同频率复指数esTk的线性组合 C为F(z) 的ROC中的一闭合曲线。 一、单边Z变换定义 Z反变换： 单边Z变换 C为F(z) 的ROC中的一闭合曲线。 使级数收敛的所有z值范围称作F(z)的收敛域，用符号ROC (region of convergence)表示。 二、收敛域（ROC) 有限长序列 二、收敛域（ROC) 右边序列 三、常用序列的Z变换 四、Z变换的主要性质 1.线性特性 ROC 扩大 2．位移特性 因果序列的位移f [k - n] ? z-nF(z)ROC = Rf 非因果序列的位移 证： 例：F(z)=1/(z-a) |z| a 求f [k]。 解： 由因果序列的位移特性 3.指数加权特性 4. Z域微分特性 5. 序列卷积 |z|max(Rf1, Rf2) 6. 初值与终值定理 应用终值定理时，只有序列终值存在，终值定理才适用。 五、反Z变换 C为F(z) 的ROC中的一闭合曲线。 zi为F(z)zk-1在C中的极点 计算方法： 幂级数展开和长除法 部分分式展开 留数计算法 部分分式法进行Z反变换 1. 有理真分式，分母多项式无重根 各部分分式的系数为 2. 有理真分式，分母多项式在z=u处有l阶重极点 3. 假分式 有理真分式 多项式 解: 复根时部分分式展开, 可以直接利用 解: 由指数加权性质 A=4/3, B=-2/3, C= -1/3; 例：求f[k]。 解: B, C用待定系数法求 离散时间信号Z域分析小结 (1) Z变换与拉普拉斯变换的关系(2) 单边Z变换的定义与收敛域 (3) Z变换的性质 注意：因果序列和非因果序列的位移特性(4) 部分分式法进行Z反变换 离散时间系统响应的Z域分析 时域差分方程 时域响应y[k] Z域响应Y(z) Z变换 Z反变换 解微分方程 解代数方程 Z域代数方程 二阶系统响应的z域求解 对差分方程两边做Z变换，利用 初始状态为y[-1], y[-2] Yx(z) Yf (z) [例1]：y[k]-4y[k-1]+4y[k-2]=4(-3)ku[k]y[-1]=0 ，y[-2]=2，求yx [k]、yf [k]、y[k]。 解: Y(z)-4{z-1Y(z)-y[-1]}+4{z-2Y(z)+z-1y[-1]+y[-2]}=4F(z) Yx(z) Yf (z) 零输入响应为 零状态响应为 yf[k]=[3.2k(2)k-1+2.56(2)k+1.44(-3)k]u[k] 解：令k=k-2, 则差分方程可改写为 [例2]已知一LTI离散系统满足差分方程 由z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应 对差分方程两边做z变换 零输入响应为 零状态响应为 系统函数H(z)与系统特性 系统函数系统函数的定义H(z)与h[k]的关系Z域求零状态响应求H(z)的方法 零极点与时域特性 离散系统的稳定性 *