信号与系统32790.ppt

二．系统响应划分 自由响应＋强迫响应 (Natural+forced) 零输入响应＋零状态响应 (Zero-input+Zero-state) 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state)也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。形式取决于外加激励。对应于特解。是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 (1)自由响应： (2)暂态响应： 稳态响应： 强迫响应： (3)零输入响应： 零状态响应： 各种系统响应定义系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值决定的初始值求出待定系数。系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态值为零决定的初始值求出待定系数。求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。 求解 系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即 三．对系统线性的进一步认识 由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。 (1)响应可分解为：零输入响应＋零状态响应。 (2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。 (3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。 §2.5 冲激响应和阶跃响应 冲激响应 阶跃响应 一．冲激响应 1．定义 2．冲激响应的求解 系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。 二．阶跃响应系统的输入，其响应为。系统方程的右端将包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外，还有特解项。 我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 1．定义 2．阶跃响应与冲激响应的关系 线性时不变系统满足微、积分特性 总结 冲激响应的求解至关重要。 冲激响应的定义 零状态； 单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。 冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励，看响应，不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。 用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。 §2.６卷积 卷积 利用卷积积分求系统的零状态响应 卷积图解说明 卷积积分的几点认识 一．卷积（Convolution） 利用卷积可以求解系统的零状态响应。 二．利用卷积求系统的零状态响应 任意信号e(t)可表示为冲激序列之和 这就是系统的零状态响应。 三．卷积的计算 由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。 借助于阶跃函数u(t)确定积分限 利用图解说明确定积分限 卷积的图解说明用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确，用解析式作容易出错，最好将两种方法结合起来。 四．对卷积积分的几点认识 (1)t ：观察响应的时刻，是积分的参变量；: 信号作用的时刻，积分变量从因果关系看，必定有 (2)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。 信号无起因时： 一般数学表示： (3)卷积是数学方法，也可运用于其他学科 。 (4)积分限由存在的区间决定，即由的范围决定。 总结 求解响应的方法： 时域经典法： 双零法： 零输入响应： 零状态响应： 完全解=齐次解 + 特解 解齐次方程，用初（起）始条件求系数； §2.7 卷积的性质 代数性质 微分积分性质 与冲激函数或阶跃函数的卷积 一．代数性质 1．交换律 2．分配律 3．结合律 系统并联运算 系统级联运算 系统并联 系统并联，框图表示： 结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于 各子系统冲激响应之和。 系统级联 系统级联，框图表示： 结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等 于子系统冲激响应的卷积。 二．微分积分性质 推广： 微分性质积分性质联合实用 对于卷积很方便。 g(t)的积分 微分n次，积分m次 m=n, 微分次数＝积分次数 三.与冲激函数或阶跃函数的卷积 推广： * X 第 * 页 X 第 * 页 §2.1 引言 系统数学模型的时域表示时域分析方法:不涉及任何变换，直接求解系统的微分方程，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础。 本课程中我们主要讨论输入、输出描述法。 系统分析过程 经典法:前面电路分析课里已经讨论