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§2.4 简单线性回归模型的统计检验Statistical Test of Multiple Linear Regression Model 一、拟合优度检验（R2） 二、变量显著性检验（t检验） 一、拟合优度检验Testing the Simulation Level 1、概念 检验模型对样本观测值的拟合程度。 通过构造一个可以表征拟合程度的统计量来实现。 问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？ 答案： 选择合适的估计方法所保证的最好拟合，是同一个问题内部的比较； 拟合优度检验结果所表示的优劣是不同问题之间的比较。 2、总体平方和、残差平方和和回归平方和 定义 TSS为总体平方和（Total Sum of Squares），反映样本观测值总体离差的大小；ESS为回归平方和（Explained Sum of Squares），反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小；RSS为残差平方和（Residual Sum of Squares），反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。 既然ESS反映样本观测值与估计值偏离的大小，可否直接用它作为拟合优度检验的统计量？不行统计量必须是相对量 TSS、ESS、RSS之间的关系TSS=RSS+ESS 二、变量显著性检验Testing the Individual Significance 1、变量显著性检验 对于多元线性回归模型，方程的总体线性关系是显著的，并不能说明每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。 因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 变量显著性检验的数理统计学基础相同于方程显著性检验，检验的思路与程序也与方程显著性检验相似。 用以进行变量显著性检验的方法主要有三种：F检验、t检验、z检验。它们的区别在于构造的统计量不同。应用最为普遍的t检验。 2、变量显著性的t检验 提出原假设与备择假设：H0：?i=0,H1: ?i?0 在例2.3.1的消费模型中，|t0|=6.835,|t1|=32.363,|t2|=5.071给定α=0.01,查得t0.005（13）＝3.012，所以所有变量都在0.99的水平下显著。 * * 如果构造一个统计量 已经知道 说明：在古典假设条件下，假定ui服从正态分布，Yi也服从正态分布，而已经估计出来的参数均是被解释变量Yi的线性函数（线性性），所以即使是在小样本情况下，参数估计量也服从正态分布。在大样本的情况下，即使被解释变量Yi不服从正态分布，参数估计量也会趋于正态分布。 注意：t分布的临界点的规律：1）必须考虑两个因素：自由度和显著性水平2）随着自由度的增加，t分布的临界点值变大。